Помощ по аналитична геометрия

[antoniy]

IMG_7807.jpeg (961.44 KiB) Прегледано 80 пъти

[Гост]

Завърти, че ми се изкриви вратът!

[KOPMOPAH]

IMG_7807.jpg (899.61 KiB) Прегледано 73 пъти

За желаещите да помогнат, без да си изкривят вратовете

[peyo]

IMG_7807.jpeg

Какво означава кръстосани в тримерното пространство? Това явно идва от кръст. Не са паралелни? Пресичат се в една точка? В точката на пресичане образуват прав ъгъл?

Това ми напомня на едно видео в youtube където искаха инженер да нарисува 7 червени линии всички перпендикулярни.

[ammornil]

IMG_7807.jpeg

Какво означава кръстосани в тримерното пространство? Това явно идва от кръст. Не са паралелни? Пресичат се в една точка? В точката на пресичане образуват прав ъгъл?

Това ми напомня на едно видео в youtube където искаха инженер да нарисува 7 червени линии всички перпендикулярни.

$\\[12pt]$ Да са кръсосани, означава че нямат обща точка и не лежат в една и съща равнина, с други думи- няма комбинация стойности $(x,y,z)$, която едновременно удовлетворява описанията и на двете прави и векторите по направленията на правите не съвпадат. В същност, понятието кръстосани съществува само в пространства с три и повече измерения. В едмомерното пространство има само една права, а в двумерното пространство, всяка двойка прави които нямат обща точка са успоредни помежду си, защото лежат в една равнина (двумерното пространство).

[ammornil]

$l:\hspace{1em}\begin{cases}x=2+10t \\ y=0 + 0t \\ z= 9-2t \end{cases},\hspace{3em} m:\hspace{1em}\dfrac{x+1}{3}= \dfrac{y-3}{10}= \dfrac{z-9}{-1}=s:\hspace{1em}\begin{cases}x=-1+3s \\ y=3+10s \\ z= 9-s \end{cases} \\[12pt] \vec{v_{l}}= (10, 0, -2) \sim (5, 0, -1), \hspace{3em} \vec{v_{m}}=(3,10,-1) , \quad \vec{v_{l}}\not\sim \vec{v_{m}} \Rightarrow \boxed{(1)\quad l\not\|m \quad } \\[12pt] y: \quad y_{l}=0 \rightarrow y_{m}= 3 +10s \Rightarrow 0= 3 +10s \Leftrightarrow s=-\dfrac{3}{10} \\[6pt] x: \quad x_{m}= -1+3s \Leftrightarrow x_{m}= -1\frac{9}{10}= -\dfrac{19}{10} \rightarrow x_{l}= 2+10t \Leftrightarrow t= \dfrac{-\dfrac{19}{10}-2}{10}= -\dfrac{39}{100} \\[12pt] z: \quad z_{l}= 9-2t \Leftrightarrow z_{l}=9+\dfrac{39}{50}= \dfrac{489}{50}, \quad z_{m}= 9-s \Leftrightarrow z_{m}= 9 +\dfrac{3}{10}= \dfrac{93}{10} \\[6pt] \quad z_{l}\ne{}z_{m} \Rightarrow \boxed{(2) \quad l \not{\cap}\ m \quad} \\[12pt] \begin{cases} (1) \\ (2) \end{cases} \Rightarrow l \text{ и } m \text{ са кръстосани} \\[24pt] g:\hspace{1em}\dfrac{x-1}{1}= \dfrac{y}{2}= \dfrac{z+3}{-3} \quad \Rightarrow \vec{v_{g}}=(1,2,-3) \\[6pt] p\|g \Rightarrow \vec{v_{p}}=\lambda\cdot{\vec{v_{g}}}, \quad \lambda\in{\mathbb{R}} \\[12pt] l\cap p= A, \quad A\in{l} \Rightarrow A(2+10t, 0, 9-2t), \quad A \in{p} \Rightarrow \boxed{\quad p: \begin{cases} x= x_{A} +u \\ y= y_{A} +2u \\ z= z_{A} -3u \end{cases} \quad u\in{\mathbb{R}} \quad \Leftrightarrow p: \dfrac{x-x_{A}}{1}= \dfrac{y-y_{A}}{2}= \dfrac{z-z_{A}}{-3} \quad} \\[6pt] m\cap p=B, \quad B(-1+3s, 3+10s, 9-s) \\[12pt] \vec{AB}=\vec{v_{p}}=\lambda\cdot{}(1,2,-3) \Rightarrow \quad \begin{array}{|l} (1-3s)-(2+10t)= \lambda \\ (3+10s)- (0+0t)= 2\lambda \\ (9-s) -(9-2t)= -3\lambda \end{array} \\[12pt]$ Оставям на Вас да решите системата, да намерите координатите на точката $A$ и да ги заместите в съответния запис за $p$. Прегледайте записа за технически грешки.