СУ 18.04’26 канд. Студ.

[ivanova74@abv.bg]

В триъгълник АВС медианите АM и BN се пресичат в тG. Около GMCN може да се опише окръжност. АС=[tex]\sqrt{12}[/tex]; BC=[tex]\sqrt{18}[/tex].
Да се намери косинуса на <ACB

[Darina73]

Нека [tex]\angle[/tex]CAM=[tex]\alpha[/tex] и [tex]\angle[/tex]AMN=[tex]\varphi[/tex] .
[tex]\angle[/tex]GCN=[tex]\frac{\widehat{GN}}{2}[/tex]=[tex]\angle[/tex]GMN=[tex]\angle[/tex]AMN
Доказахме ,че [tex]\angle[/tex]GCA=[tex]\angle[/tex]GCN=[tex]\varphi[/tex]

по 1 признак [tex]\triangle[/tex]AMN[tex]\approx \triangle[/tex]ACG [tex]\Rightarrow \frac{AM}{AC}= \frac{AN}{AG} ; \frac{AM}{ \sqrt{12} }= \frac{ \frac{ \sqrt{12} }{2} }{ \frac{2AM}{3} }[/tex]

[tex]\frac{AM}{ \sqrt{12} }= \frac{3 \sqrt{12} }{4AM}[/tex] ;[tex]AM^{2 } = \frac{3.12}{4}[/tex]=9 ; AM=3

Остава да приложиш cos T за [tex]\triangle[/tex]AMC и ще получиш cos[tex]\gamma = \frac{5 \sqrt{6} }{24}[/tex] .