Задача на седмицата - решение

[Гост]

Взимаме A' да е симетрична на H спрямо M. Добре известно е, че A' е диаметрално противоположна на A в описаната около ABC окръжност. Тогава лесно се вижда, че A'HPB и A'HQC са вписани. Оттук лесно се доказва, че [tex]\angle[/tex]PA'H=[tex]\angle[/tex]QA'H[tex]\Rightarrow[/tex]A'H е едновременно височина и ъглополовяща в PA'Q[tex]\Rightarrow[/tex]HP=HQ

[Гост]

Перпендикуляр през ортоцентъра.jpg (204.93 KiB) Прегледано 31 пъти