Брой диагонали в многоъгълник

[ghostshell]

Намерете в кой многоъгълник броя на диагоналите е с 12 по-голям от броя на страните.

Спешно ми е, утре имам класна.

[amsara]

Намерете в кой многоъгълник броя на диагоналите е с 12 по-голям от броя на страните.

Спешно ми е, утре имам класна.

да кажем, че многоъгълникът е n-ъгълник.
Значи фигурата има n страни и n ъгли.
От всеки ъгъл могат да се спуснат диагонали до всички останали, с изключение на три - до самия ъгъл, и до двата му съседни.
n(n-3) диагонали.Но трябва да съобразим и да се освободим от едно получило се дублиране.Диагоналът от А до С и от С до А реално е повтарящ се.Така е и при останалите.
Затова диагоналите са n(n-3)/2
=> n(n-3)/2= n+12
n^2-3n=2n+24
n^2-5n-24=0
n1=8, n2=-3
Става дума за брой страни, така че остава само първият отговор.
=> Осмоъгълник

[ghostshell]

Благодаря!

[Гост]

Намерете броя на страните на правилен многоъгълник, ако той им
а) 14 диагонала:

6) 90 диагонала.

Моля, отговорете преди утре