Задачи с уравнения,детерминанти и матрици

[dj_kalin]

Ще ми помогнете ли с няколко задачки.
Задача 1:


Задача 2:


Задача 3:


Задача 4:


задача 5:


Трябва да ги реша, а от курса никой не иска да помага.

[Knowledge Greedy]

Задача 2.Извършваме следните еквивалентни преобразувания с детерминантата
[tex]\begin{vmatrix}
1& 2 & 3 & 4 & 5\\
1& 5 & 3 & 4 & 5\\
1 & -2 & 7 & 4 & 5\\
1 & -2 & 3 & 3 & 5\\
1 & -2 & -3 & 4 & 1
\end{vmatrix}[/tex]
Умножаваме първия стълб по (-5) и прибавяме към последния;
Умножаваме първия стълб по (-4) и прибавяме към предпоследния;
Умножаваме първия стълб по (-3) и прибавяме към третия;
Умножаваме първия стълб по (-2) и прибавяме към втория.
Получаваме триъгълна детерминанта, която се смята като произведение на елементите си от главния диагонал.
[tex]\begin{vmatrix}
1& 0 & 0 & 0 & 0\\
1& 3 & 0 & 0 & 0\\
1 & -4 & 4 & 0 & 0\\
1 & -4 & 0 & -1 & 0\\
1 & -4 & -6 & 0 & -4
\end{vmatrix}= 1.3.4.(-1).(-4)=48[/tex]

Задача 4.
Със схемата на Хорнер откриваме

за dj Калин Хорнер.PNG (2.06 KiB) Прегледано 13133 пъти

Това означава, че началото на разлагането е следното
[tex]-x^5+6x^4-16x^3+24x^2-20x+8=[/tex][tex]-(x-2)(x^4-4x^3+8x^2-8x+4)[/tex]
Многочленът частно няма други рационални (над Z)корени, ето защо го разлагаме по друг начин:
[tex]x^4-4x^3+8x^2-8x+4=x^4-4x^3+4x^2+4x^2-8x+4=[/tex]
[tex]x^2(x-2)^2+4x(x-2)+4=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)+4=(x^2-2x+2)^2[/tex]
На последния многочлен корените са [tex]1\pm i,[/tex] като всеки от тях е двукратен.
Следователно търсеното разлагане е
[tex]-(x-2)(x-1+i)^2(x-1-i)^{2}.[/tex]

(След откриването на първия корен търсенето можеше да продължи със схемата на Хорнер, ако внимателно бяхме изписали и възможните делители на свободния член 8, които съдържат имагинерната единица.)

[dj_kalin]

Страхотно решени са вече две задачи.Благодаря много Knowledge Greedy

[Knowledge Greedy]

Ако е много постно (неясно) , ще го гарнираме с още обяснения
Но за последно снимам (+цветно) - гълта страшно много памет - 100 пъти повече

Задача 1а за dj Kalin.JPG (216.49 KiB) Прегледано 13122 пъти

[dj_kalin]

Иска ли някой да ми помогне с един онлайн тест по Висша математика 1.

[ins-]

Да не е за датския колеж в Ботевград ... аз взех 2 на една позната, но са ми скучни малко , а утре от там ще излязат хора с висше образование и претенции ... да се надяваме, че лекарите, например, не си взимат така като тестовете, които описах

[dj_kalin]

За лекарите незнам, но аз просто нямам време да ходя на лекции и упражнения.

[dj_kalin]

Ако е много постно (неясно) , ще го гарнираме с още обяснения
Но за последно снимам (+цветно) - гълта страшно много памет - 100 пъти повече

Задача 1а за dj Kalin.JPG

Има ли друг начин за решаване на тази задачата ?

[dj_kalin]

Някой, ще обясни ли как точно става умножението на един ред с число и прибавянето му към друг.Нещо не мога да го схвана това нещо.

[kmitov]

Много е трудно.

[dj_kalin]

Това е ясно, че е трудно щом не го схващам.Но се си мисля, че не съм толкова глуповат. Просто съм пропуснал тези уроци.

[Knowledge Greedy]

[tex]\sqrt[8]{-4\sqrt{3}-4i }=?[/tex]

Ще ни послужи фактът, че [tex]cos{\frac{\pi }{6}}=\frac{\sqrt{3 } }{2 }[/tex], респективно [tex]sin{\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{ 2}[/tex] Под корена забелязваме [tex]\sqrt{3}[/tex] и и нагласяваме множители [tex]\frac{1}{2 }[/tex]:
[tex]\sqrt[8]{8(-\frac{\sqrt{3}}{2} - i \frac{1}{2 }) }=[/tex][tex]\sqrt[8]{8}[/tex][tex](cos{\frac{7\pi }{6 }}+isin{\frac{7\pi }{6 }})^{\frac{1}{8 }}[/tex]=[tex](cos({\frac{7\pi }{6 }+2m\pi })+isin({\frac{7\pi }{6 }}+2m\pi) )^{\frac{1}{8 }}[/tex]
И като използваме формулата на Абр. ДеМоавър получаваме 8 различни 8-ми корени
[tex]z_{m}=\sqrt[8]{8}[/tex][tex](cos(12m+7){ \frac{\pi}{48} +isin(12m+7){ \frac{\pi}{48} )[/tex]
- при [tex]m=1,2,3,4,5,6,7,8[/tex]
Например при [tex]m=8[/tex] пресмятаме [tex]z_{8}=\sqrt[8]{8}[/tex][tex](cos{ \frac{ 7\pi}{48}} +isin{ \frac{7\pi}{48} )[/tex],
при [tex]m=4[/tex] пресмятаме [tex]z_{4}=\sqrt[8]{8}[/tex][tex](cos{ \frac{ 7\pi}{48}} -isin{ \frac{7\pi}{48} )[/tex] и т. н.

[Knowledge Greedy]

Задача 1 съм я обяснил (вярно на ръка съм писал), но много подробно.
Първо като обикновено квадратно уравнение, намира се дискриминанта, след това се въвежда помощен ъгъл [tex]\varphi[/tex], след това тригонометричен вид на дискриминантата, коренуване, изразяване на корените [tex]z_{1}[/tex] и [tex]z_{2}[/tex] , а накрая е описано кратко превръщането им от тригонометричен вид отново в алгебричен.
Дори си направих труда да ги проверя [tex]z_{1}=2+3i[/tex] и [tex]z_{2}=-1-i[/tex] са наистина корени на уравнението, което си ми дал като задача 1а).

[dj_kalin]

Добре зарежи я тази Гл.Ас не ми я прие за вярна иска я по друг начин.Както и да е тази отпада.

[Knowledge Greedy]

Да, трябва да знам повече за програмата ви, за това по какъв начин и какво точно се иска ..
Съжалявам

[dj_kalin]

Опитах се да реша задача 3 ще погледне ли някой да види дали е вярна.
Възможно е да има грешки при пресмятанията, но мен ме интересува дали алгоритъма е верен/

[kmitov]

Инаш грешки на тези които са умножени по -1.

[dj_kalin]

Поне алгоритамът правилен ли е ?

[Knowledge Greedy]

В правилото на Сарус отговорът е [tex]DetA=1[/tex], а не (-1).
Обратната матрица e [tex]A^{-1}= \begin{bmatrix}-3 & 4 & 10 \\ -2 & 3 & 8 \\ -1 & 5 & 13 \end{bmatrix}[/tex].
Аз я намерих по друг алгоритъм, после я проверих с една от програмите тук.
За [tex]X[/tex] смятах само на ръка и получих почти твоя отговор [tex]X=\begin{bmatrix}24 & -35 \\ 20 & -28 & \\ 33 & -45 \end{bmatrix}[/tex] , различието се дължи на минусите , за които спомена колегата Митов.
Разбрал си главните неща, прилагаш алгоритъма. Наспи се добре, за да не правиш детски (детински) грешки. Успех!

[dimov95]

54545.jpg (44.18 KiB) Прегледано 12748 пъти

[dimov95]

45654564564.jpg (32.23 KiB) Прегледано 12748 пъти

[Djaz]

https://youtu.be/FqDD9KGyutc