Можете ли да ми помогнете с решенията на тези задачи ?

[Euphorica]

Задачи по висша математика
x+1/x²+x-20 + 1/x-4 = -4/9

x+2/x²-3x+2 ≤ 0

16^x+1/2= 15.4^x+4

2^√x-2^1-√x ≤ 1


------------------------------------------------------------------------------------------

ВЕКТОРНА АЛГЕБРА :

Намерете дължината на векторите :

CD и CA, ако точките са : A(1,-1,1) ; B(6,5,-4) ; C(0,0,1) ; D(12,13,2)

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Намерете cosβ ,ако : β = ∠АCB и координатите на точките са : A(-1,2,4) ; B(2,0,6) ; C(0,5,0)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Намерете координатите на точка М, която дели отсечката АВ в отношение 1 : λ , ако : А(5,4,-3) ; B(-7,13,3) ; λ = 4/3

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Дадени са точките А,B,C и D. ► A(10,-1,0) ; B(2,-13,-2) ; C(-5,-7,-6) ; D(-1,-1,-5)

a) Лежат ли точките в една равнина ?

б) Намерете лицето на триъгълника ABC.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Дадени са точките А,B,C и D.Да се намери дължината на височината на пирамидата ABCD, ако : А(16,12,-4) ; B(15,8,-8) ; C(25,20,-2) ; D (7,12,1)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ПРАВА В РАВНИНАТА :

За триъгълника ABC намерете :

а) уравнението на страната АВ

б) уравнението на височината през върха С

в) уравнението на медианата през върха В

г) лицето на триъгълника АВС

Координатите на точките са : А(1,0) ; В(3,-2) ; С(5,2).

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

КРИВИ И ПОВЪРХНИНИ :

Да се определи вида и се начертаят линията L и повърхнината П:

L : x²+y²-2y = 3

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ДЕТЕРМИНАНТИ :

Да се пресметнат детерминантите :

3 1 1 1 1

1 4 1 1 1

1 1 5 1 1

1 1 1 6 1

1 1 1 1 7



1 2 -2 2

-3 -7 8 -5

0 3 -4 4

2 6 -7 5

[Knowledge Greedy]

Предполагам, че първата задача е с условие, както по-долу?
Да се реши всяко от уравненията и неравенствата:
a) [tex]x+\frac{1}{x^2+x-20 }+\frac{1}{x-4 }=-\frac{4}{9} ;[/tex]
б) [tex]x+\frac{2}{x^2-3x+2 }\le 0 ;[/tex]
в) [tex]16^{x+\frac{1}{2 } =15.4^x +4[/tex];
г) 2[tex]^{\sqrt{x}}- 2^{1-\sqrt{x}}\le1.[/tex]
Ако е така, започваме

[Euphorica]

Предполагам, че първата задача е с условие, както по-долу?
Да се реши всяко от уравненията и неравенствата:
a) [tex]x+\frac{1}{x^2+x-20 }+\frac{1}{x-4 }=-\frac{4}{9} ;[/tex]
б) [tex]x+\frac{2}{x^2-3x+2 }\le 0 ;[/tex]
в) [tex]16^{x+\frac{1}{2 } =15.4^x +4[/tex];
г) 2[tex]^{\sqrt{x}}- 2^{1-\sqrt{x}}\le1.[/tex]
Ако е така, започваме

Да, благодаря Ви, но сега видях, че не съм ги написала правилно май.Всъщност трябва да са така със скобите :

(x+1)/x²+x-20 + 1/x-4 = -4/9

(x+2)/x²-3x+2 ≤ 0

16^x+1/2= 15.4^x+4

2^√x-2^1-√x ≤ 1

[math10.com]

1.Намерете дължината на векторите :

CD и CA, ако точките са : A(1,-1,1) ; B(6,5,-4) ; C(0,0,1) ; D(12,13,2)

2.Намерете cosβ ,ако : β = ∠АCB и координатите на точките са : A(-1,2,4) ; B(2,0,6) ; C(0,5,0)

3.Намерете координатите на точка М, която дели отсечката АВ в отношение 1 : λ , ако : А(5,4,-3) ; B(-7,13,3) ; λ = 4/3

4.Дадени са точките А,B,C и D. ► A(10,-1,0) ; B(2,-13,-2) ; C(-5,-7,-6) ; D(-1,-1,-5)

a) Лежат ли точките в една равнина ?

б) Намерете лицето на триъгълника ABC.

5.Дадени са точките А,B,C и D.Да се намери дължината на височината на пирамидата ABCD, ако : А(16,12,-4) ; B(15,8,-8) ; C(25,20,-2) ; D (7,12,1)

1.[tex]\vec{CA}(-1,1,0) \Right |\vec{CA}(-1,1,0)|=\sqrt{(-1)^2 +1^2+0^2}=\sqrt{2}[/tex]
[tex]\vec{CD}(12,13,1) \Right |\vec{CD}(12,13,1)|=\sqrt{12^2 +13^2+1^2}=\sqrt{314}[/tex]

2.[tex]\vec{CA}(-1,-3,4) ; \vec{CB}(2,-5,6)[/tex]
[tex]sin\beta =\frac{\vec{CA} .\vec{CB}}{|\vec{CA} |.|\vec{CB} |}=\frac{|\vec{s} (\left| \begin{array}{rr} \\ -3 & 4 \\-5 & 6 \\\end{array} \right|,-\left| \begin{array}{rr} \\ -1 & 4 \\2 & 6 \\\end{array} \right|,\left| \begin{array}{rr} \\ -1 & -3 \\ 2 & -5 \\\end{array} \right|)|}{\sqrt{(-1)^2+(-3)^2+4^2}.\sqrt{2^2+(-5)^2+6^2}}=\frac{|\vec{s}(2,14,11)|}{\sqrt{26.65}}=\frac{\sqrt{2^2+14^2+11^2}}{13\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{321}}{13\sqrt{10}}[/tex]

[tex]cos\beta =\sqrt{1-sin^2\beta}=\sqrt{\frac{1690-321}{1690}}=\sqrt{\frac{1369}{1690}}=\frac{37}{13\sqrt{10}}=\frac{37\sqrt{10}}{130}[/tex]

3. [tex]a) AM:BM=3:4 \Right AM :AB=3:7 \Right \vec{AM}=\frac{3}{7}.\vec{AB}[/tex]
[tex]\Right \vec{AM}(x-5,y-4,z+3)=\frac{3}{7}.\vec{AB}(-12,9,6) \Right x=5-\frac{36}{7}=-\frac{1}{7} ; y=4+\frac{27}{7}=\frac{55}{7} , z=-3+\frac{18}{7}=-\frac{3}{7}[/tex]
[tex]b) AM:BM=4:3 \Right AM :AB=4:7 \Right \vec{AM}=\frac{4}{7}.\vec{AB}[/tex]
[tex]\Right \vec{AM}(x-5,y-4,z+3)=\frac{4}{7}.\vec{AB}(-12,9,6) \Right x=5-\frac{48}{7}=-\frac{13}{7} ; y=4+\frac{36}{7}=\frac{64}{7} , z=-3+\frac{24}{7}=\frac{3}{7}[/tex]

4.а)[tex]V_{ABCD}=\pm \frac{1}{6}.\left| \begin{array}{rrrr} 10 & -1 & 0 & 1\\ 2 & -13 & -2 & 1 \\ -5 & -7 & -6 & 1\\-1 & -1 & -5 & 1\\\end{array} \right|=\pm \frac{1}{6}.\left| \begin{array}{rrrr} 10 & -1 & 0 & 1\\ 8 & 12 & 2 & 0 \\ 15 & 6 & 6 & 0\\11 & 0 & 5 & 0\\\end{array} \right|=\pm \frac{1}{6}.2.\left| \begin{array}{rrrr} 10 & -1 & 0 & 1\\ 4 & 6 & 1 & 0 \\ 15 & 6 & 6 & 0\\11 & 0 & 5 & 0\\\end{array} \right|=\pm \frac{1}{6}.2.\left| \begin{array}{rrrr} 10 & -1 & 0 & 1\\ 4 & 6 & 1 & 0 \\ 11 & 0 & 5 & 0\\11 & 0 & 5 & 0\\\end{array} \right|=\pm \frac{1}{6}.2.\left| \begin{array}{rrrr} 10 & -1 & 0 & 1\\ 4 & 6 & 1 & 0 \\ 11 & 0 & 5 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{array} \right|=0[/tex]

[tex]V =0 \Right[/tex] точките лежат в една равнина

б)[tex]\vec{AB}(-8,-12,-2) ; \vec{AC}(-15,-6,-6)[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}.\vec{AC}. \vec{AB}=\frac{1}{2}.|\vec{s} (\left| \begin{array}{rr} \\ -12 & -2 \\-6 & -6 \\\end{array} \right|,-\left| \begin{array}{rr} \\ -8 & -2 \\-15 & -6 \\\end{array} \right|,\left| \begin{array}{rr} \\ -8 & -12 \\-15 & -6 \\\end{array} \right|)|=\frac{1}{2}.|\vec{s} (60,-18,-132)|=\frac{1}{2}.\sqrt{60^2+(-18)^2+(-132)^2}=3\sqrt{593}[/tex]

5.[tex]V_{ABCD}=\pm \frac{1}{6}.\left| \begin{array}{rrrr} 16 & 12 & -4 & 1\\ 15 & 8 & -8 & 1 \\ 25 & 20 & -2 & 1\\ 7 & 12 & 1 & 1\\\end{array} \right|=\pm \frac{1}{6}.\left| \begin{array}{rrrr} 16 & 12 & -4 & 1\\ 1 & 4 & 4 & 0 \\ 9 & 8 & 2 & 0\\ 9 & 0 & -5 & 0\\\end{array} \right|=\pm \frac{1}{6}.(-1).\left| \begin{array}{rrr} 1 & 4 & 4 \\ 9 & 8 & 2 \\ 9 & 0 & -5 \\\end{array} \right|=\pm \frac{1}{6}.(-1).\frac{1}{2}\left| \begin{array}{rrr} 2 & 8 & 8 \\ 9 & 8 & 2 \\ 9 & 0 & -5 \\\end{array} \right|=\pm \frac{1}{6}.(-1).\frac{1}{2}\left| \begin{array}{rrr} 2 & 8 & 8 \\ 7 & 0 & -6 \\ 9 & 0 & -5 \\\end{array} \right|=\pm \frac{1}{6}.(-1).\frac{1}{2}.(-8).\left| \begin{array}{rr} \\ 7 & -6 \\ 9 & -5 \\\end{array} \right|=\frac{38}{3}[/tex]

[tex]\vec{AB}(-1,-4,-4); \vec{AC}(9,8,2)[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}.\vec{AC}. \vec{AB}=\frac{1}{2}.|\vec{s} (\left| \begin{array}{rr} \\ -4 & -4 \\8 & 2 \\\end{array} \right|,-\left| \begin{array}{rr} \\ -1 & -4 \\9 & 2 \\\end{array} \right|,\left| \begin{array}{rr} \\ -1 & -4 \\9 & 8 \\\end{array} \right|)|=\frac{1}{2}.|\vec{s} (24,-34,28)|=\frac{1}{2}.2.\sqrt{12^2+(-17)^2+14^2}=\sqrt{629}[/tex]

[tex]H=\frac{3.V_{ABCD}}{S_{ABC}}=\frac{38}{\sqrt{629}}=\frac{38.\sqrt{629}}{629}[/tex]

P.P.Получават се ужасни отговори

[math10.com]

1. [tex]\frac{x+1}{x^2+x-20}+\frac{1}{x-4}=-\frac{4}{9}[/tex]

[tex]\frac{9(x+1)}{(x-4)(x+5)}+\frac{9(x+5)}{(x-4)(x+5)}=-\frac{4(x-4)(x+5)}{9(x-4)(x+5)}[/tex]

[tex]9(x+1)+9(x+5)=-4(x-4)(x+5)[/tex]

[tex]18x+54+4x^2+4x-80=0[/tex]

[tex]4x^2+22x-26=0[/tex]

[tex]2x^2+11x-13=0[/tex]

[tex]D=225 ; x_1=1 ; x_2=-\frac{13}{2}[/tex]

2. [tex]\frac{x+2}{x^2-3x+2}\le 0[/tex]

[tex]\frac{x+2}{(x-2)(x-1)}\le 0 ; DM:x\ne1 ; x\ne 2[/tex]

[tex]x\in [-2,1)\cup(2,\infty )[/tex]

3. [tex]16^{x+\frac{1}{2}}=15.4^x+4[/tex]

[tex]16^{\frac{1}{2}}.16^x=15.4^x+4[/tex]

[tex]4.4^{2x}-15.4^x-4=0[/tex] Полагаме [tex]4^x=t>0[/tex]

[tex]4t^2-15t-4=0[/tex]

[tex]D=289 , t_1=4 ; t_2=-\frac{1}{4} \notin DM[/tex]

[tex]\Right 4^x=4 \right x=1[/tex]

4. [tex]2^{\sqrt{x}}-2^{1-\sqrt{x}} \le 1[/tex]

[tex]2^{\sqrt{x}}-2.2^{-\sqrt{x}} \le 1[/tex] Полагаме [tex]2^{\sqrt{x}}=t\ge 1[/tex]

[tex]t^2-t-2\le 0[/tex]

[tex](t+1)(t-2)\le 0[/tex]

[tex]\Right t\in [-1.2]\cap t\in [1,\infty ) ; \Right t\in [1,2][/tex]

[tex]\Right x\in [0,1][/tex]

[math10.com]

ПРАВА В РАВНИНАТА :

За триъгълника ABC намерете :

а) уравнението на страната АВ

б) уравнението на височината през върха С

в) уравнението на медианата през върха В

г) лицето на триъгълника АВС

Координатите на точките са : А(1,0) ; В(3,-2) ; С(5,2).

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

КРИВИ И ПОВЪРХНИНИ :

Да се определи вида и се начертаят линията L и повърхнината П:

L : x²+y²-2y = 3

1. a)[tex]AB: \frac{x-1}{3-1}=\frac{y-0}{-2-0} \Right AB:2y+2x-2=0 \Right AB:y+x-1=0[/tex]

b) [tex]h_c:y-x+C=0 ; C\in h_c \Right 2-5+C=0 ; \Right C=3 \Right h_c:y-x+3=0[/tex]

v) [tex]M\in AC \Right x_M=\frac{x_A+x_C}{2}=3 ; y_M=\frac{y_A+y_C}{2}=1[/tex]

[tex]x_M=x_B=3 ; \Right m_b:x=3[/tex]

g) [tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}.\left| \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 1 \\ 3 & -2 & 1 \\ 5 & 2 & 1 \\\end{array} \right|=\frac{1}{2}.12=6[/tex]

2. [tex]x^2+y^2-2y=3 \Right x^2+(y-1)^2=4[/tex]
Това е окръжност с център [tex]O(0,1)[/tex] и радиус [tex]R=2[/tex]

[Гост]

Дадени е тетреаедър с върхове а(2,-1,1), б(5,5,4), с(3,2,-1) и д(4,1,3). Намерете обема на тетраедъра и дължината на височината му през Върха А. Трябва ми за днес след два часа.

[Knowledge Greedy]

Виж как math10.com е решил по-горе задачи 4 и 5.

[Гост]

*Съществува ли триъгълник с върхове точките A, B и C ? Да се
намерят координатите на ортоцентъра точка H , както и лицето на
триъгълника.
a) A (8, 6, 0) , B (2, 6, 8) , C (2, 6, 0) ;
б) A (0, 0, −5) , B (2, 4, 1), C (4, 8, 7_ .

[Гост]

Относно координатна система K в равнината са дадени точките
A (1, −3) , B (8, 0 ), C (4, 8) и D (−3, 5).
а) Да се провери дали A, B и C са колинеарни.
б) Да се докаже, че четириъгълникът ABCD е успоредник.
в) Да се намерят координатите на медицентъра G на Δ ABC .