Меню
1. Да се намери дължината на дъгата на кривата с:[tex]\vec{r} (u,\frac{u^3}{3a^2 },\frac{a^2}{2u })[/tex] между
равнините [tex]\alpha :y =\frac{a}{3 }[/tex]и[tex]\beta : y= 9a[/tex]
2. Да се намери естествена параметризация на кривата c:
а)[tex]\vec{r}(\frac{1}{2 }cosu, \frac{1}{2 } sinu, \frac{\sqrt{3}}{2 }u)[/tex]
б)[tex]\vec{r} (e^u cosu,e^u sin u, e^u)[/tex]
3. Да се намери нормалната равнина на кривата c: [tex]\vec{r}(u, \frac{1}{ 2}u^2,\frac{1}{3 }u^3)[/tex] в произволна
точка и оскулачната й равнина, минаваща през точка А (0, 0, 9)
4. Да се намерят кривината и торзията на следните криви: a) [tex]\vec{r} (e^u, e^{-u}, u\sqrt{2} )[/tex]
б) [tex]\vec{r} ( 2u,lnu,u^2)[/tex]
в) [tex]\vec{r} ( 3u-u^3,3u^2,3u+u^3)[/tex] в точката u =1.
5. Да се докаже, че следната крива е равнинна:
а)[tex]\vec{r}((a1u^2+b1u+c1 , a2u^2+b2u+c2 , a3u^2+b3u+c3 )[/tex]
б)[tex]\vec{r} ( au, abu^2,\frac{1}{ 2}au^2)[/tex]. Намерете уравнението на равнината й.
6. Дадени са двеC^0 -непрекъснати криви в точката A (0,1) [tex]\vec{f} (u) = (cosu ,sinu)[/tex],
и [tex]\vec{g} (v) =(-v, 1-v^2)[/tex] v \in [0;1]. Да се изследва съставната крива за [tex]C^1- ,C^2- , G^1[/tex]- и[tex]G^2-[/tex]непрекъснатост, както и за кривинна непрекъснатост в точката на съединяване.