Групи и комплексни числа

[Гост]

Някой може ли да ми обясни как се получава частта, подчертана с червено?

[Добромир Глухаров]

Всъщност с $|z|$ са означили броя на различните степени, които има комплексното число $z$.

Например, ако $z=cos{\frac{2\pi}{6}}+i.sin{\frac{2\pi}{6}}$, то $|z^3|=|cos\left(3\cdot{\frac{2\pi}{6}}\right)+i.sin\left(3\cdot{\frac{2\pi}{6}}\right)|=|cos{\pi}+i.sin{\pi}|=|-1|=2$, тъй като $(-1)^0=1;\ (-1)^1=-1;\ (-1)^2=1=(-1)^0$ и т.н.

[kucheto]

По-точно е да се каже, че с |z| са означили реда на елемента [tex]z[/tex] в групата [tex]\mathbb{C}_6.[/tex] Лесно може да се докаже, че в абсолютно всяка група [tex]|z^n|=\frac{|z|}{(|z|,n)},[/tex] където [tex](a,b)[/tex] е най-големият общ делител на [tex]a[/tex] и [tex]b.[/tex] Тъй като [tex]|\epsilon|=6,[/tex] то за останалите елементи (които са степени на [tex]\epsilon[/tex]) се проверява директно колко им е редът.

[Гост]

Как от |cos180 + i.sin180| = |-1| се получи = 2?

А може ли да обясните как се смята ред на група?