Висша математика ПОМОЩ

[radOIFPI]

Дадени са точките A(-1, 2, 3), B(0, 4, 4), C(2, 0, 2) и D(-1,3,2). Да се
намери:
а) разстоянието от точка D до равнината ABC ;
б) tg  ACM , ако CМ е медианата към страната АВ на Δ ABC.

[Nathi123]

a) [tex]\alpha = (A,B,C)\Rightarrow \alpha : 2y - 8z +20 =0[/tex] - уравнение на равнина през 3 точки.
[tex]d_{D }= \frac{|2.3-8.2+20|}{\sqrt{4+64}}=\frac{10}{\sqrt{68}}=\frac{5}{\sqrt{17}} .[/tex]
б) [tex]AB = \sqrt{(0+1)^{2}+(4-2)^{2}+(4-3)^{2}}=\sqrt{6}[/tex] ;
аналогично [tex]BC=\sqrt{24}=2\sqrt{6}; AC=\sqrt{14}\Rightarrow P_{\Delta ABC }=3\sqrt{6}+\sqrt{14}\Rightarrow p_{\Delta ABC } =\frac{3\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2}[/tex]. По Хероновата формула
[tex]\Rightarrow S_{\Delta ABC } =\frac{1}{4}.\sqrt{(3\sqrt{6}+\sqrt{14})(3\sqrt{6}-\sqrt{14})(\sqrt{6}+\sqrt{14})(-\sqrt{6}+\sqrt{14})}[/tex] = [tex]\frac{1}{4}.\sqrt{(54-14)(14-6)}=2\sqrt{5}[/tex] СМ-медиана в триъг. АВС[tex]\Rightarrow S_{\Delta ACM }=\frac{1}{2}.S_{\Delta ABC} = \sqrt{5}[/tex]
[tex]CM=\frac{1}{2}\sqrt{2AC^{2}+2BC^{2}-AB^{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{70}[/tex]
От тангенс. т-ма за [tex]\Delta ACM \Rightarrow tg\angle ACM = \frac{AC^{2}+CM^{2}-AM^{2}}{4S_{ACM }} ; AM = \frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow tg \angle ACM = \frac{3\sqrt{5}}{2}[/tex].

[radOIFPI]

Nathi123 ti si moq spasitel mersi mersi mersi

[Nathi123]

С малка поправка от теоремата се определя [tex]cotg\ \angle ACM = \frac{3\sqrt{5}}{2}\Rightarrow tg\angle ACM =\frac{2}{3\sqrt{5}}[/tex]

[radOIFPI]

Mersi mersi mersi

[ioanka_ta]

Здравейте! Дали някой ще може да ми помогне с тези три задачки.. за курсова работа са ми и не мога да се справя... Благодаря предварително!

[Гост]

a) [tex]\alpha = (A,B,C)\Rightarrow \alpha : 2y - 8z +20 =0[/tex] - уравнение на равнина през 3 точки.
[tex]d_{D }= \frac{|2.3-8.2+20|}{\sqrt{4+64}}=\frac{10}{\sqrt{68}}=\frac{5}{\sqrt{17}} .[/tex]
б) [tex]AB = \sqrt{(0+1)^{2}+(4-2)^{2}+(4-3)^{2}}=\sqrt{6}[/tex] ;
аналогично [tex]BC=\sqrt{24}=2\sqrt{6}; AC=\sqrt{14}\Rightarrow P_{\Delta ABC }=3\sqrt{6}+\sqrt{14}\Rightarrow p_{\Delta ABC } =\frac{3\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2}[/tex]. По Хероновата формула
[tex]\Rightarrow S_{\Delta ABC } =\frac{1}{4}.\sqrt{(3\sqrt{6}+\sqrt{14})(3\sqrt{6}-\sqrt{14})(\sqrt{6}+\sqrt{14})(-\sqrt{6}+\sqrt{14})}[/tex] = [tex]\frac{1}{4}.\sqrt{(54-14)(14-6)}=2\sqrt{5}[/tex] СМ-медиана в триъг. АВС[tex]\Rightarrow S_{\Delta ACM }=\frac{1}{2}.S_{\Delta ABC} = \sqrt{5}[/tex]
[tex]CM=\frac{1}{2}\sqrt{2AC^{2}+2BC^{2}-AB^{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{70}[/tex]
От тангенс. т-ма за [tex]\Delta ACM \Rightarrow tg\angle ACM = \frac{AC^{2}+CM^{2}-AM^{2}}{4S_{ACM }} ; AM = \frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow tg \angle ACM = \frac{3\sqrt{5}}{2}[/tex].

Решението е грешно. Уравнението на равнината в а) не е вярна. Не се ли получава y-2z+4=0?