Изследване на функция

[zaek_baek]

Да се намерят интервалите на монотонност и екстремумите

[Гост]

[tex]y(x)=(9+x)e^{9x}[/tex]
[tex]y'(x)=e^{9x}+9(9+x)e^{9x}[/tex]

[tex]y'(x)=0 \,\ \Leftrightarrow \,\ e^{9x}(9x+82)=0[/tex]

В интервала [tex]\left (-\infty ; - \frac{82}{9} \right )[/tex] следва [tex]y'(x)<0[/tex], значи функцията е намаляваща.

В интервала [tex]\left (- \frac{82}{9} ;+\infty \right )[/tex] следва [tex]y'(x)<0[/tex], значи тук функцията е растяща.
[tex]min \,\ y(x)=y_{min}(x)=y \left (- \frac{82}{9} \right )=-\frac{1}{9}e^{-82}[/tex]

[zaek_baek]

Благодаря.