Мощности на множества

[глупчо]

Имам множеството
{[tex]{\frac{3}{9}\frac{4}{27}}, \frac{8}{81}[/tex]...} и [tex][ \sqrt{2},3\sqrt{2} ][/tex]
Между 2 ирационални числа има безкрайно много рационални числа.
В случая обаче няма съпоставими елементи между корен2 и 3корен2, защото се вижда как първото множество клони към нула.
Тези 2 множества не са равномощни, нали? Аз не виждам функция, с която от първото множество елемент по нея да дава елемент от второто.
Кое от двете е с по-голяма мощност?
Не мога да го разбера това понятие за мощност. Няма формула, по която да се изчислява, а е някакъв сюрреализъм
Какво означава съответсвие на едното в другото?

[Гост]

Имам множеството
[tex]A={39427,88139427,881...}[/tex] и множеството [tex]B=[\sqrt{2},3\sqrt{2}][/tex].
...
Това, че елементите на първото множество намаляват, приближавайки се произволно близко до нула, не е признак за количеството елементи в множеството. За измерване елементите на безкрайни множества извършваме съпоставянето им на елементите на основни (базисни) множества, чиито брой елементи наричаме кардинални числа. Когато успеем да намерим взаимноеднозначно съответствие между елементите на две множества, казваме, че тези множества са равномощни, или че имат едни и същи кардинални числа, което в случая на краен брой елементи, означава ... че имат равен брой елементи .

И двете множества са с безкраен брой елементи, но двете безкрайности имат различен характер.
Първото множество [tex]A[/tex] има точно толкова елементи, колкото множеството [tex]\mathbb{N}[/tex] на естествените числа ( и, респективно, точно толкова, колкото са елементите на множеството [tex]\mathbb{Q}[/tex] на рационалните числа). Да означим този брой с [tex]\alpha[/tex] .
Т.е. [tex]\left | \mathbb{N} \right |=\alpha[/tex]
Второто множество [tex]B[/tex] е интервал от реални числа. Той има толкова елементи, колкото множеството на всички реални числа [tex]\mathbb{R}[/tex]. Да означим този брой с [tex]\omega[/tex] .
Т.е. [tex]\left | \mathbb{R} \right |=\omega[/tex]
И тъй като [tex]\mathbb{N}\subset \mathbb{R}[/tex], условно може да кажем , че [tex]\alpha < \omega[/tex].