Неравенство (висша мат.)

[Гост]

затруднява ме това неравенство
[tex]arctg(5x) < arcsin(2x)[/tex]
моля за упътване/обяснение

[KOPMOPAH]

Подходът е следният - взимаш тангенс от двете страни на неравенството и получаваш $5x<\frac{\sin(\arcsin 2x)}{\cos(\arcsin 2x)} \Rightarrow 5x<\frac {2x}{\sqrt{1-4x^2}}$ и нататък решаваш по-приличното неравенство, което се получи

[Гост]

Да, с това неравенство се получи, но наистина въобще не разбрах как се стигна до него. Какво означана "взимаш тангенс от двете страни"? Смисъл, неравенството ще го реша, но как съм стигнал до него - е, няма да мога да обясня.

[KOPMOPAH]

Ако трябва да обясниш защо си взел тангенс от двете страни на неравенството, кажи че си пробвал с логаритъм, корен квадратен и др., но тангенсът ти се е сторил най-подходящ , защото довежда до обикновено неравенство.
Шегата настрана, тангенсът е обратната функция от аркустангенс и по този начин се получава $5x$ от едната страна на неравенството, а от другата след несложни преобразования става дробта. Не забравяй при решаване на неравенството да отчетеш, че $-1 \le 2x \le 1$, което заради косинуса в знаменателя се превръща в $-1 < 2x <1$. А и фактът, че в този интервал тангенсът е растяща функция ни помага при "взимането на тангенс" от двете страни, защото няма да се отрази на знака на неравенството.

[Гост]

Благодаря много!

[mimi78]

22447645_1478937072175453_125624284_n – Копие.jpg (30.83 KiB) Прегледано 314 пъти

затруднява ме това неравенство
[tex]arctg(5x) < arcsin(2x)[/tex]
моля за упътване/обяснение