Някой може ли да ми помогне с тези граници ?

[бобо]

2.jpg (46.02 KiB) Прегледано 363 пъти

1.jpg (47.03 KiB) Прегледано 363 пъти

[aifC]

3. a) [tex]\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^{2}+9}-x) = \frac{(\sqrt{x^{2}+9}-x) \cdot (\sqrt{x^{2}+9}+x)}{(\sqrt{x^{2}+9}+x)} = \frac{9}{(\sqrt{x^{2}+9}+x)} = 9 \cdot \frac{1}{(\sqrt{x^{2}+9}+x)} = 9 \cdot \frac{1}{\infty} = 0;[/tex]

в) [tex]\lim_{x \to 0}(xcotg(x)) = \frac{x}{\frac{1}{cotg(x)}} = \frac{1}{sec^{2}(x)} = cos^{2}(x) = 1;[/tex]

[aifC]

[tex]\lim_{x \to 0}\frac{x-sin(x)}{x^{2}} = \frac{1-cos(x)}{2x} = \frac{sin(x)}{2} = 0[/tex]

[tex]\lim_{x \to \infty}x \cdot \left(\frac{\pi}{2} - arctg(x) \right) = \left(\frac{-arctg(x) + \frac{\pi}{2}}{\frac{1}{x}} \right) = \frac{-\frac{1}{x^{2}+1}}{-\frac{1}{x^{2}}} = \frac{x^{2}}{x^{2}+1} = \frac{2x}{2x} = 1;[/tex]

[бобо]

Много ТИ благодаря за бързия отговор aifc . МАШИНА