Трите хикса

[aveei]

Да се пресметне производната на

[ptj]

Използвай [tex]x=e^{ln (x)}[/tex] и [tex](e^y)'=e^y.(y)'[/tex]

[aveei]

Стигам до това и не знам как да сметна производната на [tex]x^{x}[/tex]
[tex]е^{ln(x)*x^{x}}[/tex]*([tex]\frac{1}{x}[/tex]*[tex]x^{x}[/tex]+ln(x)

[Добромир Глухаров]

$y=x^{\left(x^x\right)}$

$z=x^x\Rightarrow y=x^z$

$lnz=xlnx$

$\frac{z'}{z}=x'lnx+x(lnx)'=lnx+\frac{x}{x}=1+lnx$

$z'=x^x(1+lnx)$

$lny=zlnx$

$\frac{y'}{y}=z'lnx+z\cdot\frac{1}{x}=x^x(1+lnx)lnx+\frac{x^x}{x}=x^x(lnx+ln^2x+x^{-1})$

$y'=x^{\left(x^x\right)}.x^x\left(lnx+ln^2x+\frac{1}{x}\right)$

[inveidar]

mmmm.png (1.92 MiB) Прегледано 421 пъти