Дадена е функцията

[Гост]

Отговора на а) x ∈ (−∞,−2] ∪ [1,+∞) - растяща , а при x ∈ [−2,1] - намаляваща;

[KOPMOPAH]

Отговорът на а) x ∈ (−∞,−2) ∪ (1,+∞) - растяща , а при x ∈ (−2,1) - намаляваща;

Всички скобки са кръгли, защото при $x=-2$ и $x=1$ функцията не е нито растяща, нито намаляваща. Там са локалните й екстремуми, за които става дума в б).
Така написано излиза, че в тези точки е хем растяща, хем намаляваща - нещо, лишено от смисъл.
Функцията расте в интервала, в който първата й производна е положителна и намалява - където първата й производна е отрицателна. Ако си погледнеш в учебника или лекциите - ще видиш как се намира производна.

Локалните екстремуми се намират, когато първата производна се приравни на $0$. Дали това е минимум или максимум зависи от знака на втората производна в точките на екстремума. Допускам, че и това го има някъде написано по лекциите и учебниците. Остава да се прочете и осмисли.

Най-голяма и най-малка стойност функцията има или в краищата на интервала, за който става дума (в случая $[-3,3]$), или в екстремумите, ако те попадат в този интервал (както в случая). Трябва да се намерят $y(-3), y(-2), y(1)$ и $y(3)$ - стойностите на функцията в тези четири точки и да се види кой е по-по-най.

В заключение ще кажа, че можеш да видиш как изглежда функцията ето тук
Въобще няма да питам защо задачата е публикувана във форум "Висша математика" при положение, че нищо виШо няма...

[vezni]

Какъв е проблемът функция да е растяща в затворен интервал? Една функция е растяща в множество [tex]A[/tex], ако за всички [tex]x_1,x_2\in A[/tex], за които [tex]x_1\leq x_2[/tex], е изпълнено [tex]f(x_1)\leq f(x_2)[/tex]. Например [tex]f(x)=x^2[/tex] е растяща (даже строго растяща) в [tex][0;1],[0;2][/tex] и т.н.