Граница - Задачи

[Гост]

Здравейте,
Трябва ми помощ с няколко задачи за граници:

Да се пресметнат границите:

а.) [tex]\lim_{n \to \infty }(\frac{2^{n} + 3}{2^{n} + 1})^{n}[/tex]

б.) [tex]\lim_{n \to \infty }\frac{(n^{11} + 1 + 7n^{13} )^{3}}{ (1 + n^{4} )^{10} }[/tex]

в.) [tex]\lim_{n \to \infty } (\frac{ n^{2} +3n + 5}{n^{2} + 10})^{6n +42}[/tex]

г.) [tex]\lim_{n \to \infty } \frac{( 9n^{2} + \pi n3^{n} + 9n! )}{e4^{n} + 12ln(n) + 6n^{3}}[/tex]

[peyo]

б.) [tex]\lim_{n \to \infty }\frac{(n^{11} + 1 + 7n^{13} )^{3}}{ (1 + n^{4} )^{10} }[/tex]

Много бързо можем да решим тази задача. В числителя имаме някакъв (не е важно точно какъв) полиним от 39-та степен, а в знаменятеля някакъв полином от 40-та степен, значи:

[tex]\lim_{n \to \infty }\frac{(n^{11} + 1 + 7n^{13} )^{3}}{ (1 + n^{4} )^{10} } = \lim_{n \to \infty }\frac{n^{39}}{n^{40}} = \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n} = 0[/tex]