Множества

[fiorela1991]

Здравейте!
Може ли да ми помогнете в доказването на това равенство:
C \(A∪B)=(C \ A)∪(C∩B)
Благодаря от сърце!

[Davids]

Да нямаш предвид $C\backslash(A\cup B) = (C\backslash A) \cap (C\backslash B) $?

[fiorela1991]

Здравей! За съжаление не!
Точно така ми е зададена задачата, както съм го написала.
Не успявам да се справя с доказателството, съвсем се обърках

[Davids]

Здравей! За съжаление не!
Точно така ми е зададена задачата, както съм го написала.
Не успявам да се справя с доказателството, съвсем се обърках

Ами, ако се иска да се докаже тъждество (абсолютна еквивалентност за всеки три множества), няма как да стане, понеже не е вярно
Вземи за елементарен контрапример такива три непразни множества, че $A, B \subset C$ и $A \cap B = \emptyset$. Тогава $C\cap B = B$ и $(C\backslash A)\cup(C\cap B) = C\backslash A~~ \boxed{\ne}~~ C\backslash (A\cup B) = (C\backslash A)\cap(C\backslash B)$
Ако имаш някое допълнително условие като например "за какви три множества е изпълнено...", тогава вече можем да говорим.

[fiorela1991]

Благодаря!
Няма други условия.. Само пише Дадени са произволни множества А, В и С.. Докажете равенството..... Така че, освен да напиша каквото ти ми каза и това да е... Не знам иначе