моля помогнете ми за тези задачи

[stranger]

ще може ли да ги решите и да ми обяснитен накратко тези задачи

[martin123456]

това са много задачи от различни раздели по мат анализ
1) рационализирай числител
ако не знаеш какво е това , ето това е : [tex]\frac{-6x}{\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2+3x+2}}[/tex]. сега раздели на [tex]x[/tex], разбира се и чилител и знаменател [tex]\Rightarrow \frac{-6}{\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}+\sqrt{1+\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}[/tex]. значи границата е [tex]\frac{-6}{2}[/tex]
2) ами и числ и знам имат корен 2
- нарича се да намерим корените на кв у-ние
[tex]\frac{x^2-5x+6}{x^2-3x+2}=\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x-1)}=\frac{x-3}{x-1}[/tex] сега е ясно че границата е [tex]\frac{-1}{1}[/tex]
3) wow
лопиталчо? [tex]\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{arctgx}{x}}=\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{1}{x^2+1}}=\infty[/tex]
4) mhm май се учи в 12 клас или в 11?
[tex]f'(x)=\frac{2x^2-(x^2+4)}{x^4}=\frac{x^2-4}{x^4}[/tex]. значи лок екстр в [tex]x = \pm 2[/tex]

[stranger]

благодаря за помощта,но интегралите как се решават

[ferry2]

Интегралите са от най-елементарните.

[tex]\int \left[\frac{1}{4+9x^2}+\frac{\ln x}{x}+(3x+6)^{306}\right]dx=\int \frac{1}{4+9x^2}dx+\int \frac{\ln x}{x}dx+\int (3x+6)^{306}dx=[/tex]

[tex]=\int \frac{1}{2^2+(3x)^2}dx+\int \ln xd(\ln x)+\frac{1}{3}\int (3x+6)^{306}d(3x+6)=[/tex]

[tex]=\frac{1}{2}\arctan \left(\frac{3x}{2}\right)+\frac{\ln ^2x}{2}+\frac{(3x+6)^{307}}{921}+C[/tex]

Във втория интеграл разкриваш скобите и интегрираш по части, а за третия интеграл използвай метод на неопределените коефициенти, за да представиш подинтегралната функция като сума от елементарни дроби

[stranger]

мерси много