Едно уравнение с тригонометрия

[Гост]

Да се реши уравнението 3.[tex]2^{cos x + 3 \sqrt{1 - sin^{2 }x } }[/tex] + 11 . [tex]2^{2cos x }[/tex] - 34 = 0

[S.B.]

Да се реши уравнението 3.[tex]2^{cos x + 3 \sqrt{1 - sin^{2 }x } }[/tex] + 11 . [tex]2^{2cos x }[/tex] - 34 = 0

Приемам,че [tex]x \in (0, \frac{ \pi }{2})[/tex]

[tex]3. 2^{\cos x + 3 \sqrt{1 - \sin^{2 }x } } + 11. 2^{2\cos x } - 34 = 0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]3. 2^{\cos x + 3 \sqrt{ \cos^{2 }x } } + 11. 2^{2\cos x } - 34 = 0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]3. 2^{4\cos x } + 11. 2^{2\cos x } - 34 = 0[/tex]

Полагам [tex]2^{2\cos x } = t > 0[/tex]

[tex]3t^{2 } + 11t - 34 = 0 , D = 23^{2 } , t_{1,2 } = \frac{-11 \pm 23}{6 } , t_{1 } = - \frac{34}{6} < 0 , t_{2 } = 2>0[/tex]

Връщам субституцията:[tex]2^{2\cos x } = 2 \Leftrightarrow 2\cos x = 1 \Rightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{ \pi }{3}[/tex]

Скрит текст: покажи

Ако е указан друг интервал за принадлежност на $x$ тогава решението се съобразява с указания интервал