Да се намерят координатите на върховете на успоредника

[Гост]

Възможно ли е да помоля за помощ със следната задача?
Дадени са уравненията на две от страните на успоредник 8х+3у+ 1=0, 2х+у-1=0, и уравнението на един от диагоналите му Зх+2у+3=0. Да се намерят координатите на върховете на успоредника.

[Гост]

y=-(8/3)x-(1/3), y=-2x+1 usporedni li sa ili se presichat tezi pravi?

[KOPMOPAH]

Идея за решаване:

$\boxed {1}$
От уравненията на правите, върху които лежат две от страните, съставяме система:$$\begin{array}{|l} 8x + 3y +1=0 \\ 2x + y-1 = 0 \end{array}$$Тя има решение $x=-2, y=5$. Това са координатите на единия връх, да речем $A$. Ако системата нямаше решение, това щеше да означава, че правите са успоредни и тогава задачата щеше да е нерешима, тъй като можеха да бъдат намерени само два върха - там, където тези прави се пресичат с третата права, на която лежи диагоналът. За щастие правите се пресичат и върхът е намерен.

$\boxed {2}$
Заместваме координатите $x=-2, y=5$ в уравнението на третата права и виждаме, че $$3x+2y+3=3.(-2)+2.5+3=-6+10+3=7\ne 0$$Значи този диагонал не минава през върха $A$, за наш късмет

$\boxed {3}$
Съставяме две нови системи$$\begin{array}{|l} 8x + 3y +1=0 \\ 3x+2y+3 = 0 \end{array}\cdots \rightarrow x=1, y=-3$$ и $$\begin{array}{|l} 2x + y-1=0 \\ 3x+2y+3 = 0 \end{array}\cdots \rightarrow x=5, y=-9$$
Получихме координатите на върховете $B(1;-3)$ и $D(5;-9)$

Скрит текст: покажи

Следва продължение...

[KOPMOPAH]

... и продължението

$\boxed{4}$
Координатите на средата $E$ на отсечка с краища $B(1;−3)$ и $D(5;−9)$ могат да се намерят по формулата$$x_E=\frac{x_B+x_D}2,~~y_E=\frac{y_B+y_D}2$$Получихме $E(3;-6)$

Но това е и средата на $AC$, следователно$$x_E=\frac{x_A+x_C}2,~~y_E=\frac{y_A+y_C}2$$Координатите на точките $A$ и $E$ са известни, остава да се извършат действията.