Вектори

[Гост]

Да се намери вектор перпендикулярен на векторите [tex]\vec{a}[/tex](1; 1; 1) и [tex]\vec{b}[/tex](3; 4; 1), който има дължина 2[tex]\sqrt{14}[/tex] и сключва тъп ъгъл с оста Оz.

[ptj]

Имаш да напишеш система от 3 уравнения с 3 неизвестни (координатите на търсения вектор).
Две за скаларните произведения:

[tex]x+y+z=0[/tex]
[tex]3x+4y+z=0[/tex]

Третото за дължината на търсения вектор:
[tex]x^2+y^2+z^2=2^2.14[/tex]

За да сключва тъп ъгъл с оста Оz, съответната компонента на търсения вектор трябва да е отрицателна , т.е. [tex]z<0[/tex].