Фокуси

[nikola.topalov]

Да се докаже, че кривата $$k:5x^2+8xy+5y^2-18x-18y+9=0$$ е елипса и да се намерят координатите на нейните фокуси.

[grav]

[tex]x=u+v[/tex]
[tex]y=u-v[/tex]

[Гост]

[tex]x=u+v[/tex]
[tex]y=u-v[/tex]

zashto?

[grav]

[tex]x=u+v[/tex]
[tex]y=u-v[/tex]

zashto?

За да няма смесени членове.

[Гост]

tova polagane samo v tozi sluchaj li e validno, ili stava za proizvolno uravnenie?

[grav]

tova polagane samo v tozi sluchaj li e validno, ili stava za proizvolno uravnenie?

Това истински въпрос ли е или има скрит смисъл?

[Гост]

shte podeistva li tva polagane za elipsata: [tex]2 x^{2 } + \sqrt{3}xy+ y^{2 }=4[/tex]

[grav]

shte podeistva li tva polagane za elipsata: [tex]2 x^{2 } + \sqrt{3}xy+ y^{2 }=4[/tex]

Не е ли очевидно! И защо не кажеш каквото искаш до кажеш директно?

[Гост]

ami izglezhda, che bi trebalo da deistva...ama dali e taka? proveri da vidim...inache, forum e tva vse pak - mjasto za diskusii...

[grav]

ami izglezhda, che bi trebalo da deistva...ama dali e taka? proveri da vidim...inache, forum e tva vse pak - mjasto za diskusii...

Защо да проверявам като е очевидно, че не върши работа! Тук трябва
[tex]x=\sqrt{3}u-v[/tex]
[tex]y=u+\sqrt{3}v[/tex]

[Гост]

kak se reshava ke polagane da se napravi?

[grav]

kak se reshava ke polagane da se napravi?

Прави се това което решава задачата. Друтите не е нужно да се правят. Разбира се, всеки е свободен да прави което полагане желае.

[Гост]

da de, kak gi pravish? naluchkvash li gi?

[grav]

da de, kak gi pravish? naluchkvash li gi?

Разбира се, че не е с налучкване. Ако въпросът е сериозен ще ти кажа. Малко по-късно, сега съм зает. Но защо не се регистритраш и защо не пишеш на кирилица, и защо не пишеш малко по-подробно.

[Гост]

izglezhda mi, che imash nekav trik...ne gi smjatash standartno

[grav]

izglezhda mi, che imash nekav trik...ne gi smjatash standartno

Нямам трик смятам ги с "груба сила". Ротация на подходящ ъгъл винаги премахва смесените челнове, а транслация тези от степен едно. Търсиш я в общия вид

[tex]x = \cos(\theta) u+ \sin(\theta) v[/tex]
[tex]y = -\sin(\theta) u +\cos(\theta) v[/tex]

Заместваш и гледаш коефицината пред [tex]uv[/tex] да е нула, това ти дава ъгъла. Има и геометричен начин да се определи ъгъла, но директните сметките на са много.

пп Трансформациите, който написах са умножени по две от тези, които траябва да се направи защото ме мързеше да пиша дроби. И строго погледнато, това което съм написал не запазва дъжините, има и хомотетия, а не просто ротация.

[Гост]

da, standartno taka se reshava...amo po-dobre e da se izpolzvat kompleksni chisla, zashtoto te prirodno boravjat s translacii i rotacii