Математически анализ

[Гост]

Screenshot_20231115_231013_Microsoft 365 (Office).jpg (20.24 KiB) Прегледано 1311 пъти

Моля ви помогнете ми

[Davids]

Нека $y := 2x$ и гледаме реда: $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{y^n}{5n+1}$. Ще му намерим радиуса на сходимост, като първо разгледаме къде редът е абсолютно сходящ. За целта пляскаме един модул на общия член и получаваме: $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{|y|^n}{5n+1} \sim \sum_{n=1}^{\infty}\frac{|y|^n}{n}$ (като тук $\sim$ означава "едновременно сходящи/разходящи").

Оттук картинката би следвало да ти е позната, стигнахме до доста основни конструкции.

За sanity check отговор по мое усмотрение: абсолютно сходящ за $|x| < \frac{1}{2}$ и условно сходящ при $x = -\frac{1}{2}$.

[Гост]

Благодаря много