Двоен интеграл cos(x+y)dxdy Областа е x=0,x=y,y=pi

[JuicyJ]

[tex]\int_{}^{ } \int_{}^{ }cos(x+y)dxdy[/tex] Областа е x=0,x=y,y=[tex]\pi[/tex]
Някой би ли ми помогнал за тази задачка , нещо не ми е ясно как да се справя с графиката , това ПИ как се начертава и този косинус ме затруднява,някой ако ми я обясни ще му бъда мн благодарен !

[stflyfisher]

Областа е x=0,x=y,y=[tex]\pi[/tex]
Някой би ли ми помогнал за тази задачка , нещо не ми е ясно как да се справя с графиката , това ПИ как се начертава и този косинус ме затруднява,някой ако ми я обясни ще му бъда мн благодарен !

[tex]x=0[/tex]- права съвпадаща с Оу

[tex]x=y<=>y=x[/tex]- права=> са ти необходими две произволни точки за да я построиш( ъглополовящата на 1-ви и 3-ти квадрант)

[tex]y=\pi[/tex]=> права успоредна на Ох на разстояние [tex]\pi[/tex]([tex]\pi[/tex] e ирационално число, [tex]3<\pi<4[/tex], [tex]\pi\approx 3,14159265[/tex]) от т.О

[L.e.o]

Аз го изкарах -2 ама не смея да постна грешно решение.

[stflyfisher]

Аз го изкарах -2 ама не смея да постна грешно решение.

Според мен е вярно.

[JuicyJ]

-2 е решението,правейки справка с отговорите в учебникът.Но това cos(x+y) как трябва да се разпише в интегралите (в смсл как да му сметна интеграла ? ) ?

[L.e.o]

Първо границите: y e [0,π] , x e [y,π]
cos (x+y) го интегрираш 1во по х.
Получаваш sin(x+y) , където x e от у до π. Разписваш и получаваш под интеграла:
sin(y+π) - sin 2y
Сега интегрираш по у.
Получаваш:
-cos(y+π) + cos2y/2 , където y e oт 0 до π. Разписваш и получаваш:
-cos2π + cosπ + (cos2π - cos0)/2 = -2

[JuicyJ]

Благодаря Ви.Само да попитам още едно въпросче , къде мога да видя как се определят координатите от координатната система , защото аз получавам нещо други за x и у

[L.e.o]

Трите прави заграждат 1 триъгълник - зоната, в която ще се интегрира.
Нека у да е основната променлива. Тя се мени от 0 до п.
Нека приемем теоретично, че у се мени от п/2 до п. Тъй като у=х, сега х ще варира от п/2 до п, а зоната(новото триъгълниче) ще се образува от правите х=п/2, у=п, у=х. Виждаш, че долната граница зависи на х зависи от у. Тоест х се мени от у до п, ако сме приели, че у се мени от 0 до п.
Тъй като у=х е еднакко с х=у, можем да примем, че х е основната променлива, която се мени от 0 до п, а тогава у ще се мени от х до п и в този случей 1во ще трябва да интегрираме по у.

Надявам се, че си разбрал(а).

Като упражнение реши задачата:
[tex]\int_{}^{ } \int_{}^{ }cos(x+y)dxdy[/tex] Областа е y=0,x=y,x=π