Граници по Лопитал

[Гост]

20241214_202947.jpg (1.2 MiB) Прегледано 161 пъти

20241214_195633.jpg (939.34 KiB) Прегледано 161 пъти

Правилно ли са решени задачите, ако има грешка поправете?Благодаря предварително.

[ammornil]

$ \lim_{x\to{}+\infty}\dfrac{2x^{4}+3x^{2}-x+5}{x^{3}+5x-6}=\lim_{x\to{}+\infty}\dfrac{8x^{3}+6x-1}{3x^{2}+5}=\lim_{x\to{}+\infty}\dfrac{24x^{2}+6}{6x}=\lim_{x\to{}+\infty}\dfrac{48x}{6}=+\infty $

[batsev]

За втория пример нямаш право да ползваш Лопитал, тъй като не получаваш неопределеност. Умножи числител и знаменател с [tex]\sqrt{6 - x}[/tex], разложи квадратния тричлен по корени (x+2)(x-3), съкрати проблемната скоба (x-3) и замести с x=3.

[ptj]

Задачи като първата не се решават с Лопитал, а с изнасяне на най-високата степен на [tex]x[/tex] пред скоби в числителя и знаменателя съответно.

В случая ще имаш "x на четвърта по (константа + безкрайно малка) / x^3 по (константа + безкрайно малка) = безкрайност".

Когато най-високите степени в числител и знаменател са еднакви, то границата е точно съотнощението на ковефициентите пред тяx.

[Гост]

$\lim_{x\to3}\frac{\sqrt{6+x}}{x^2-x-6}=\lim_{x\to3}\frac{\sqrt{6+x}}{(x-3)(x+2)}=\lim_{x\to3}\frac{\sqrt{6+x}}{x+2}\cdot\lim_{x\to3}\frac{1}{x-3}=\frac{3}{5}\cdot\lim_{x\to3\pm0}\frac{1}{x-3}=\frac{3}{5}\cdot\lim_{\stackrel{\epsilon\to0}{\epsilon>0}}\frac{1}{(3\pm\epsilon)-3}=\pm\frac{3}{5}\cdot\lim_{\stackrel{\epsilon\to0}{\epsilon>0}}\frac{1}{\epsilon}=\pm\infty$