пробод

[Гост]

Дадени са права [tex]\alpha : \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{2}[/tex] и равнина [tex]\beta: 2x + 2y + z + 5 = 0[/tex]. Да се намери точка P - пробод на [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex].

[Гост]

$\alpha:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2}=t$

$\alpha:\begin{array}{|l}x=2+3t\\y=t-1\\z=3+2t\end{array}$

$P\in\alpha\Rightarrow\begin{array}{|l}x_P=2+3t_P\\y_P=t_P-1\\z_P=3+2t_P\end{array}\Rightarrow P(2+3t_P,t_P-1,3+2t_P)$

$P\in\beta\Rightarrow 2x_P+2y_P+z_P+5=0\Rightarrow 2(2+3t_P)+2(t_P-1)+3+2t_P+5=0\Rightarrow 10t_P=-10\Rightarrow t_P=-1$

$P(2+3.(-1),-1-1,3+2.(-1))$ $P(-1,-2,1)$

$$P(-1,-2,1)$$

[ammornil]

Дадени са права [tex]\alpha : \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{2}[/tex] и равнина [tex]\beta: 2x + 2y + z + 5 = 0[/tex]. Да се намери точка P - пробод на [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex].

$\\[12pt] t\in{}\mathbb{R}, t=\dfrac{x-2}{3} =\dfrac{y+1}{1} =\dfrac{z-3}{2} \Rightarrow \alpha: \begin{array}{|l} x=3t+2 \\ y=t-1 \\ z=2t+3 \end{array} \\[12pt] \exists{} A(\alpha \cap{} \beta) \Rightarrow \\[6pt] \quad 2(3t_{A} +2) +2(t_{A} -1)+ (2t_{A} +3) +5= 0 \\[6pt] \quad 6t_{A} +4 +2t_{A} -2 +2t_{A} +3 +5= 0 \\[6pt] \quad 10t_{A}=-10 \\[6pt] \quad t_{A}= -1 \Rightarrow \begin{array}{|l} x_{A}= 3\cdot{}(-1) +2= -1 \\ y_{A}= -1 -1= -2 \\ z_{A}= 2\cdot{}(-1) +3= 1 \end{array} \\[12pt] A(\alpha \cap{} \beta)=\begin{pmatrix} -1, -2, 1 \end{pmatrix} $

[grav]

Дадени са права [tex]\alpha : \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{2}[/tex] и равнина [tex]\beta: 2x + 2y + z + 5 = 0[/tex]. Да се намери точка P - пробод на [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex].

Имаш три линейни уравнения за три неизвестни.

[tex]\frac{x-2}3=y+1[/tex]
[tex]y+1=\frac{z-3}2[/tex]
[tex]2x + 2y + z + 5=0[/tex]