Интегрално смятане

[BORIS]

Съжалявам, че ви губя времето с този интеграл, но ще ми е от полза да го разбера как се реша, че до някъде го схванах, но ако има някой който да ми го обесни по подробничко ще съм му мнго благодарен за отделеното време!
Благодаря ТИ


integral ot 3x-2/9x^2+4 ..... нов съм и още не знам как се работи с ЛАТЕХ

[drago_prd]

Това ли е?
[tex]\int (3x-\frac{2x^2}{9}+4 )dx[/tex]

[drago_prd]

Ако е така.... ето:

трябва да знаеш основните свойства на интегралите.
Това е много лесна задача.
Сега ще се опитам да ти я обясня:
Ето ти първото свойство, което ще използваме:
[tex]\int{f(x)+g(x)}dx = \int{f(x)}dx + \int{g(x)}dx[/tex]

От тук нашият интеграл можем да го запишем и по следния начин:
[tex]\int (3x-\frac{2x^2}{9}+4)dx = \int 3x dx - \int \frac{2x^2}{9}dx + \int 4dx =[/tex]

Сега да видим едно друго свойство:
[tex]\int{a.f(x)}dx = a.\int{f(x)}dx[/tex]
т.е., ако имаш число умножено по функцията, то може да се изнесе пред интеграла.

Сега ще използваме това свойстово и в нашия интеграл:
[tex]= 3\int{x}dx - \frac{2}{9}\int{x^2}dx + 4\int{}dx =[/tex]


И сега вече получихме таблични интеграли.
Ето формулата от таблицата с основни интеграли, която ще използваме:
[tex]\int{x^n}dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C[/tex]

и сега отново се връщаме на нашата задача:
[tex]= 3\frac{x^2}{2} - \frac{2}{9}.\frac{x^3}{3} + 4\int{}dx =[/tex]

Ето и едно друго свойство:
[tex]\int{}df(x) = f(x) + C[/tex]

от тук:
[tex]= 3\frac{x^2}{2} - \frac{2}{9}.\frac{x^3}{3} + 4x + C =[/tex]

[tex]= - \frac{2}{27}.x^3 + \frac{3x^2}{2} + 4x + C[/tex]

[BORIS]

Не е така.Ето така е Интеграл от 3x-2 цялото делено на 9x на втора само х е на втора + 4 dx . Надявам се да разбера .... извинявам се

[drago_prd]

[tex]\int{(\frac{3x-2}{9x^2} + 4)}dx[/tex]
така?
и моля те отдели 10 минути за да понаучиш латекс..
другите неща, които написах ще са ти от полза.

[BORIS]

[tex]\int_{}^{ } \frac{3x-2}{9x^2+4 }dx[/tex] .... да ето така е задачата, само ако може малко по подробно да ми е обесниш ще съм ти много благодарен ... имам малко пропуски и недосещания как ще се преобразува в табличен аз имам някък отговор на задачата но незнам дали е така.Вкарвах под деференциала привабях числа (умножавах) но ако ми го напишеш малко като за малумник да разбера алгоритама ще се радвам много !
Имам испит след няколко дена и този интеграл беше на редовната сесия и беше за шестица.
БАЛГОДАРНОСТИ НА ТОЗИ КОЙТО МИ ПОМОГНЕ!

[Dark Angel]

Погледни ето тук....
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=10364
Тук доста подробно е обяснено как се решават такъв тип задачи.

[radigg]

Здравейте, извинете ме, ако не ми е на правилното място въпроса,но имам проблем с един интеграл.За съжаленние отговора му ми трябва спешно. Той е следния:

определен интеграл в граници от 0 до 1 и подинтегралната функция е : (1-x^n)/(1-x)dx

Благодаря Ви предварително и извинете още един път.

[radigg]

Здравейте, извинете ме, ако не ми е на правилното място въпроса,но имам проблем с един интеграл.За съжаленние отговора му ми трябва спешно. Той е следния:

определен интеграл в граници от 0 до 1 и подинтегралната функция е : (1-x^n)/(1-x)dx

Благодаря Ви предварително и извинете още един път.

[morskiq88]

Някой може ли да ми обясни как да реша интегралата [tex]\int[/tex]([tex](x-6)^{2022 }[/tex]+[tex]\frac{1}{16+ x^{2 } }[/tex])dx

[Davids]

Някой може ли да ми обясни как да реша интегралата [tex]\int[/tex]([tex](x-6)^{2022 }[/tex]+[tex]\frac{1}{16+ x^{2 } }[/tex])dx

Идейно интегралът е логично да се разбие на сума на два интеграла, всеки от които е в някакъв смисъл основен:

1. Понеже за реална константа $-1 \ne a \in \R$ е в сила: $\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{a+1}}{a+1}\right) = x^a$, то имаме директно първия основен интеграл: $\int x^adx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$
* Като допълнителна вметка, за пресмятането на конкретния пример ще е полезно да се позовем и на факта, че $dx = d(x+b)$ за произволна константа $b \in \R$.

2. Понеже $\frac{d}{dx}\left(\arctg x\right) = \frac{1}{1+x^2}$, то $\int\frac{1}{1+x^2}dx = \arctg x + C$. От този основен интеграл можем да изведем втората част, която е от вида $\int\frac{1}{a^2 + x^2}dx$ за константа $0 < a \in R$.

Имаме: $\int\frac{1}{a^2 + x^2}dx = \frac{1}{a^2}\int\frac{1}{1 + \left(\frac{x}{a}\right)^2}dx = \frac{1}{a}\int\frac{1}{1 + \left(\frac{x}{a}\right)^2}d\left(\frac{x}{a}\right) = \frac{1}{a}\arctg\frac{x}{a} + C$

А на читателя ще оставим сам да упражни дадените факти, за да получи отговор на конкретната задача.