Теория на кодирането

[battleseal]

Здравейте,

Сега напъвам теория на кодирането за изпит. Бавничко напредвам из дебрите на пораждащи, проверочни матрици, линейни кодове и прочие. Имам обаче един изключително глупав въпрос:

Скаларно произведение:

http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0% ... 1%80%D0%B0

От моите прости знаниица и след справка в уики ми става ясно, че скаларното произведение на дватата вектора:

(1; 1; 1; 1) , (1; 1; 0; 0) от V(4; 2)

трябва да е:

1*1 + 1*1 + 1*0 + 1*0 = ???

Въпроса ми е при положение, че векторите са бинарни на колко е равно скаларното им прозведение. В лекциите, които чета пише отговор, който аз не мога да си обясня по никакъв начин та ще помоля да ми обясните как се смята това скаларно произведение.

Ето и тернарни вектори:

(1; 1; 1; 1), (1; 2; 2; 0) от V (4; 3)

Какво е тяхното скаларно произведение?

С уважение,
battleseal

[nikko]

Всичко е просто, след като работиш в крайно поле - двоично, троично и т.н., то скаларното произведение също е в това поле или на всеки два вектора [tex]u=(u_1,\dots,u_n), v=(v_1,\dots,v_n)\in GF(p)^n\to u_1v_1+\dots+u_nv_n(\text{mod}\ p)[/tex] в конктетните примери се получава 0 за двоичния и [tex]5\equiv 2(\text{mod}\ 3)[/tex] за троичния.

Нещата са доста по-сложни при т.н. съставни полета или полета от вида [tex]GF(p^k)[/tex], където могат да се
задават различни скларни проиведения, например в [tex]GF(4)[/tex] има два вида скаларно произведение - обикновенно и Ермитово: [tex]u=(u_1,\dots,u_n), v=(v_1,\dots,v_n)\in GF(p)^n\to u_1v_1^2+\dots+u_nv_n^2(\text{mod}\ p)[/tex].