Въпрос относно разлагане на полиноми

[invictus7]

Здравейте. Извинявам се, ако не съм уцелил точния раздел. Става въпрос за разлагането на полиноми и представянето им във вид на елементарни дроби. Примерно имам следната задача:

Да се разложи на елементарни дроби рационалният израз:

61х
__________________
2x^3 - 5x^2 +18x - 45

След разлагане по схемата на Хорнер изразът 2x^3 - 5x^2 +18x - 45 добива вида: (2х-5)(х^2-9)

А след това се записват неизвестните коефициенти и се съставя система:

61х
__________________ = А/2х-5 + Bx+C/X^2-9
2x^3 - 5x^2 +18x - 45

Интересува ме как се определят тези коефициенти: как да преценя колко да са на брой и срещу какво стоят и защо пред B има х. Как се определят същите коефициенти и при деление на полиноми по метода на неизвестните коефициенти?

Извинявам се за глупавия въпрос, но математиката ми е много слаба страна.

Благодаря предварително.

[Xixibg]

Първо малко си объркал разлагането:[tex]2x^3-5x^2+18x-45=(2x-5)(x^2+9)[/tex]

По метода на неопределените коефициенти:
[tex]\frac{61x}{(2x-5)(x^2+9)}=\frac{A}{2x-5}+\frac{Bx+C}{x^2+9}[/tex] подвеждаме под общ знаменател:

[tex]=>(x^2+9)A+(2x-5)(Bx+C)=61x[/tex]

[tex]=>x^2(A+2B)+x(2C-5B)+9A-5C=61x[/tex] получаваме системата

[tex]=>\begin{tabular}{|l}A+2B=0\\2C-5B=61\\9A-5C=0 \end{tabular}[/tex]

[tex]=>A=10 ; B=-5 ; C=18[/tex]

[tex]=>\frac{61x}{(2x-5)(x^2+9)}=\frac{10}{2x-5}+\frac{-5x+18}{x^2+9}[/tex]

[ganka simeonova]

Първо малко си объркал разлагането:[tex]2x^3-5x^2+18x-45=(2x-5)(x^2+9)[/tex]

По метода на неопределените коефициенти:
[tex]\frac{61x}{(2x-5)(x^2+9)}=\frac{A}{2x-5}+\frac{Bx+C}{x^2+9}[/tex] подвеждаме под общ знаменател:

[tex]=>(x^2+9)A+(2x-5)(Bx+C)=61x[/tex]

[tex]=>x^2(A+2B)+x(2C-5B)+9A-5C=61x[/tex] получаваме системата

[tex]=>\begin{tabular}{|l}A+2B=0\\2C-5B=61\\9A-5C=0 \end{tabular}[/tex]

[tex]=>A=10 ; B=-5 ; C=18[/tex]

[tex]=>\frac{61x}{(2x-5)(x^2+9)}=\frac{10}{2x-5}+\frac{-5x+18}{x^2+9}[/tex]

Xixibg, сега остава да разложиш и последната дроб на елементарни дроби, защото знаменателят и се разлага на два прости множителя