Относно намирането на асимптоти на рационална функция.

[invictus7]

Здравейте. Трябва да намеря асимптотите на една функция, но от чистата теория не ми става ясно как става това. Функцията е X^3 / (X^2 – 4). Оттук определям ДО: Х различно от +- 2 или Х принадлежи от (-∞; -2)+(2; +∞).

Проверявам за вертикална асимптота:

lim x->2+-E: X^3 / (X^2 – 4) и оттук се получава, че границата е +- безкрайност, следователно х=+-2 е ВА. Това така ли е?

Проверявам за хоризонтална асимптота:

lim x->∞ X^3 / (X^2 – 4) = (X^3)' / [(X^2 – 4)]' = lim x->∞ 3X^2 / 2X = lim x->∞ (3X^2)' / (2X)' = 6Х/2 = lim x->∞ 3Х = ∞ -> хоризонтална асимптота не съществува.

За наклонената нямам и идея как става. Знам само, че y = kx+n, но не мога да го прилагам.

Моля, ако някои може да ми обясни методично как се намират асимптотите, ще му бъда много признателен.

Благодаря много предварително!

[kerry]

Ето тук има един пример, който много прилича на твоята задача.
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1790

[invictus7]

Ето тук има един пример, който много прилича на твоята задача.
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1790

Да, този пост го видях, преди да започна темата си, но няколко неща не са ми ясни.

Защо при търсенето на вертикална асимптота се пише, че х-> а +-Е - какво ще рече плюс минус епсилон, защото всички задачи, които имам, са решени така.

[stflyfisher]

Ето тук има един пример, който много прилича на твоята задача.
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1790

Да, този пост го видях, преди да започна темата си, но няколко неща не са ми ясни.

Защо при търсенето на вертикална асимптота се пише, че х-> а +-Е - какво ще рече плюс минус епсилон, защото всички задачи, които имам, са решени така.

[tex]f(x)=\frac{x^3}{x^2-4}[/tex]

[tex]DO: x\ne -2; x \ne 2<=>x \in (-\infty: -2) \cup (-2;2) \cup (2;+\infty)[/tex]

[tex]\epsilon>0[/tex] (безкрайно малко положително число, близко до 0, но не е 0)

[tex]x \to a+\epsilon <=> x \in (a;a+\epsilon)[/tex]

[tex]x \to a-\epsilon <=> x \in (a-\epsilon;a)[/tex]

Наклонена асимптота е права с уравнение: [tex]y=kx+n[/tex]

където:

[tex]n=\lim_{x \to +(-)\infty} \frac{f(x)}{x},[/tex] ако тази граница съществува и е крайно число (НЕ е [tex]+(-)\infty[/tex])

[tex]k=\lim_{x \to +(-)\infty}[f(x) -kx],[/tex] ако тази граница съществува и е крайно число (НЕ е [tex]+(-)\infty[/tex])