Лице на фигурата, заградена от кривите с уравнения:

[f1la]

Моля помогнете ми за следната задача.
Трябва да се пресметне лицето на фигурата, заградена от кривите с уравнения
y^2=2x и x=2

[stflyfisher]

Моля помогнете ми за следната задача.
Трябва да се пресметне лицето на фигурата, заградена от кривите с уравнения
y^2=2x и x=2

1. Построяваме: [tex]y^2=2x[/tex] - парабола с ос на симетрия Ох и минаваща през т.О(0;0).
2. Построяваме: [tex]x=2[/tex] - права успоредна на Оу
3. Забелязваме, че фигурата е симетрична относно 1-и и 4-ти квадрант=> Лицето на търсената фигура е равно на 2 пъти лицето на фигурата от 1-ви квадрант т.е:

[tex]S=2.S_1[/tex], [tex]S_1-[/tex] лицето на фигурата от 1-ви квадрант.

[tex]y^2=2x=>y=\sqrt{2x}[/tex] за 1-ви квадрант.

заб: [tex]y^2=2x=>y= - \sqrt{2x}[/tex] за 4-ти квадрант

В този 1-ви квадрант за тази фигура променливата: [tex]0 \le x\le 2[/tex] , а променливата [tex]0 \le y \le \sqrt{2x} =>[/tex]

[tex]S=2S_1=2.\int_{0}^{2 }[\sqrt{2x}-0]dx= 2.\int_{0}^{2 }\sqrt{2x}dx=...[/tex]