Помощ, задача Път, скорост, време

[cubezero]

Разстоянието между София и Варна е 488км. Две коли тръгват едновременно една срещу друга с постоянни скорости: 100км/ч и 80км/ч. Разстоянието между тях 10 минути преди срещата е равно на.


Предстои ми тест за държавна работа, който ще е пълен с подобни задачи и ми трябва помощ при решението им и най-вече как се достига до отговора. Пробвах с познатите ми формули за път, скорос и време(s, v, t), но не успявам да реша задачата. Благодаря предварително.

[Knowledge Greedy]

Скоростта на сближаване е 180 км/час или 50 м/сек.
10 минути преди срещата (това са 600 секунди) двете превозни средства са на 50 х 600 = 30000 метра едно от друго.
Или в километри, това е 30 километра.
_________
При тези скорости в задачата няма значение, кои са началните точки (примерно Санкт Петербург и Варшава или Париж и Милано, ...) - стига между тях да има път за съответните превозни средства.
________

[tex]S=vt[/tex]

[cubezero]

Благодаря Ви много.

А ако имам задача от следния тип, какъв е принципа: Две превозни средства тръгват едно срещу друго между селища А и Б, разстоянието между които е 230км., едното с 60км/ч, другото с 50км/ч. след колко време ще се срещнат?

[cubezero]

"От град А и град В, разстоянието между които е 300 км, тръгнали едновременно един срещу друг велосипедист и мотоциклетист. Скоростта на велосипедиста е 20 км/ч, а на мотоциклетиста - 40 км/ч. След колко време ще се срещнат?"

ако предния пример съм го написал кофти

[Nathi123]

Нека велосипедистът и мотоциклетистът се срещнат след х часа в точка С (м/у А и В) .Тогава разстоянието АВ = АС + ВС.
АС = 20х ; ВС = 40х (пътя s = vt )[tex]\Rightarrow 20x + 40x = 300 \Rightarrow x=5 h[/tex].

[Knowledge Greedy]

"От град А и град В, разстоянието между които е 300 км, тръгнали едновременно един срещу друг велосипедист и мотоциклетист. Скоростта на велосипедиста е 20 км/ч, а на мотоциклетиста - 40 км/ч. След колко време ще се срещнат?"

Да означим с [tex]t[/tex] [ча̀са] времето, след което ще се срещнат. Прилагаме закона [tex]S=vt[/tex] два пъти.

S equals V times t.png (2.05 KiB) Прегледано 69338 пъти

Явно, според условието, общият път е е 300 км,

Велосипедист и мотоциклетист.png (4.27 KiB) Прегледано 69338 пъти

Значи [tex]20t+40t=300[/tex] е видът на закона за движението, в момента, в който двамата участници в движението се срещат.
Следователно [tex]60t=300[/tex]
откъдето [tex]t=5[/tex] ча̀са.

[KOPMOPAH]

Когато се става дума за път/скорост/време винаги се сещам за задачата, която един мой приятел - преподавател във Военноморското училище - задава на курсантите и ВИНАГИ получава грешен отговор:

Един кораб се движи от Варна за Бургас със скорост 30 възела (мили в час), а се връща от Бургас до Варна със скорост 20 възела. Каква е средната скорост?
Най-чевръстите бързо (и грешно ) отговарят 25 възела.

Тъй като е възможно да има подобна задача на събеседването, да поразсъждаваме. Ако изпитващите имат садистични наклонности, биха дали и разстоянието, което в случая е без значение (както в първата задача), но би объркало изпитвания.

И така, колко всъщност е средната скорост?

Ако приемем разстоянието между Варна и Бургас за $S$, то времето за отиването е $\frac S{30}$, а за връщането - $\frac S{20}$. Средната скорост се получава, като пътят (в случая $2S$) се раздели на времето, необходимо за изминаването му $(\frac S{30}+\frac S{20})$. Получаваме $\frac{2S}{\frac S{30}+\frac S{20}}=\frac{2\cancel {S}}{\frac {\cancel {S}}{30}+\frac{\cancel{ S}}{20}}=\cdots=24$ възела.

И за финал - една от любимите ми задачи, които не изискват никакво изчисление и много трудно се обясняват, даже и на хора с математическо мислене:

От будистки манастир в подножието на висок връх в Хималаите сутринта в 8 часа тръгва. Към храма на върха води една единствена пътека. Монахът върви, спира, съзерцава, размишлява, любува се на природата и в крайна сметка в 20 часа е в храма на върха. Там прекарва една нощ в молитви и, постигайки просветление и съвършенство, сутринта в 8 часа тръгва надолу към манастира. Отново вървейки, той се посвещава на природата, спира и съзерцава, размишлява и върви. В 20 часа пристига в манастира. Да се докаже, че има точка от пътя, в която той е по едно и също време на деня.

[cubezero]

Благодаря Ви много, бяхте ми изключително полезни!

[Knowledge Greedy]

Ето въпросният монах.

Монахът.png (56.17 KiB) Прегледано 69297 пъти

А това по-долу е неговият път.

Пътят на монаха.png (4.2 KiB) Прегледано 69297 пъти

Не се съмняваме в качествата на монаха - той е медитирал по време на целия път. Виждаме траекторията на неговото движение през двата дни на един чертеж. При това може да си представим и времето на движение върху същия чертеж, спазвайки условието на задачата: начало на пътуването - в 8 часа, пристигане в 20 часа. (Това може да си представим примерно така: монахът и неговата сянка тръгват едновременно отдолу и отгоре в 8 часа и пристигат едновременно в съответната крайна точка в 20 часа.) Независимо от промяната на скоростта, почивки, режим на движение, монахът и неговата сянка ще се окажат в една и съща точка не само от траекторията, а и във времето - тъй като и двете считаме за непрекъснати.

[Гост]

В 9:00 ч. от град А към град В тръгва камион , който пристига в В в 13:00.В 10:15 ч. от град В към А тръгва автомобил , който пристига вв град А в 13:45.В колко часа двете превозни стедства са се срещнали ако разстоянието между двата града е 420км.?

[ammornil]

В 9:00 ч. от град А към град В тръгва камион , който пристига в В в 13:00.В 10:15 ч. от град В към А тръгва автомобил , който пристига вв град А в 13:45.В колко часа двете превозни стедства са се срещнали ако разстоянието между двата града е 420км.?

[tex]s=420km[/tex]
[tex]t_{1}=4h; t_{2}=3\frac{1}{2}h[/tex]
[tex]v_{1}=\frac{s}{t_{1}}=\frac{420}{4}=105 km/h[/tex]
[tex]v_{2}=\frac{s}{t_{2}}=\frac{420}{\frac{7}{2}}=\frac{420.2}{7}=120 km/h[/tex]

Нека първото превозно средство е пътувало до срещата [tex]x[/tex] часа. Понеже второто е тръгнало 1 час и 15 минути по-късно, то е пътувало с толкова време по-малко до момента на срещата (тоест [tex]x-1\frac{15}{60}[/tex] часа), и общо двете превозни средства са изминали 420 км (целият път един към друг) то:
[tex]105.x+120.\left(x-1\frac{15}{60}\right)=420 \Leftrightarrow 105x+120\left(x-1\frac{1}{4}\right)=420 \Leftrightarrow 105x+120x-120.\frac{5}{4}=420 \Leftrightarrow 225x=420+150 \Leftrightarrow[/tex]

[tex]x=\frac{570}{225}=\frac{2.3.5.19}{3.3.5.5}=\frac{38}{15}=2\frac{8}{15}h[/tex]

[tex]\frac{8}{15}h=\frac{8}{15}.60min=8.4=32 min[/tex]

Първото превозно средство е пътувало до срещата 2 часа и 32 минути, тръгнало в 9:00 часа, следователно срещата е станала в 11:32.

[Гост]

"От град А и град В, разстоянието между които е 300 км, тръгнали едновременно един срещу друг велосипедист и мотоциклетист. Скоростта на велосипедиста е 20 км/ч, а на мотоциклетиста - 40 км/ч. След колко време ще се срещнат?"

Да означим с [tex]t[/tex] [ча̀са] времето, след което ще се срещнат. Прилагаме закона [tex]S=vt[/tex] два пъти.

S equals V times t.png

Явно, според условието, общият път е е 300 км,

Велосипедист и мотоциклетист.png

Значи [tex]20t+40t=300[/tex] е видът на закона за движението, в момента, в който двамата участници в движението се срещат.
Следователно [tex]60t=300[/tex]
откъдето [tex]t=5[/tex] ча̀са.

[Гост]

Разстоянието между градовсте А и В е 250 км. В 10 часа от А кьм В трьгнал автобус, чиято скорост с такава, че изминал 40 км за 48 минути. В 11 часа сыщия ден от В заА трьгнала лека кола, кото се движи 1,5 пти по-бьрзо от автобуса. В колко часа са се срещнали леката кола и автобусьт?

[Гост]

Разстоянието между градовете А и В е 250 км. В 10 часа от А кьм В трьгнал автобус, чиято скорост с такава, че изминал 40 км за 48 минути. В 11 часа същия ден от В за А тръгнала лека кола, като се движи 1,5 пъти по-бързо от автобуса. В колко часа са се срещнали леката кола и автобусът?

[Гост]

Съжелявам за първия път че не малко не се разбираше!

[ptj]

...
И за финал - една от любимите ми задачи, които не изискват никакво изчисление и много трудно се обясняват, даже и на хора с математическо мислене:

От будистки манастир в подножието на висок връх в Хималаите сутринта в 8 часа тръгва. Към храма на върха води една единствена пътека. Монахът върви, спира, съзерцава, размишлява, любува се на природата и в крайна сметка в 20 часа е в храма на върха. Там прекарва една нощ в молитви и, постигайки просветление и съвършенство, сутринта в 8 часа тръгва надолу към манастира. Отново вървейки, той се посвещава на природата, спира и съзерцава, размишлява и върви. В 20 часа пристига в манастира. Да се докаже, че има точка от пътя, в която той е по едно и също време на деня.

Най- лесното обяснение е да начертаем двете траектории в двумерна координатна система (разстояние до храма, време). Тогава началната и крайната точки на всяка траектория ще се намират в различни полуравнини спрямо другата (траектория). Затова коя да е крива между тях ще трябва да пресече разделителния контур (първата траектория).

[peyo]

...
И за финал - една от любимите ми задачи, които не изискват никакво изчисление и много трудно се обясняват, даже и на хора с математическо мислене:

От будистки манастир в подножието на висок връх в Хималаите сутринта в 8 часа тръгва. Към храма на върха води една единствена пътека. Монахът върви, спира, съзерцава, размишлява, любува се на природата и в крайна сметка в 20 часа е в храма на върха. Там прекарва една нощ в молитви и, постигайки просветление и съвършенство, сутринта в 8 часа тръгва надолу към манастира. Отново вървейки, той се посвещава на природата, спира и съзерцава, размишлява и върви. В 20 часа пристига в манастира. Да се докаже, че има точка от пътя, в която той е по едно и също време на деня.

Най- лесното обяснение е да начертаем двете траектории в двумерна координатна система (разстояние до храма, време). Тогава началната и крайната точки на всяка траектория ще се намират в различни полуравнини спрямо другата (траектория). Затова коя да е крива между тях ще трябва да пресече разделителния контур (първата траектория).

geogebra-export(47).png (692.01 KiB) Прегледано 22132 пъти

[pal702004]

В 8 ч. сутринта, едновременно тръгват два монаха - единият от манастира към върха, другия - от върха към манастира. Да се докаже, че все някъде ще се срещнат?

[Гост]

Камион пътувал 8 часа, като изминавал по 78 км за 1 час и това разстояние било 0 половината от разстоянието, което изминала лека кола за 12 часа. По колко километра за 1 час е изминавала колата?

[ammornil]

Камион пътувал 8 часа, като изминавал по 78 км за 1 час и това разстояние било 0 половината от разстоянието, което изминала лека кола за 12 часа. По колко километра за 1 час е изминавала колата?

[tex]\\ \quad \\[/tex]Разстоянието, което изминава колата за дванадесет часа, е два пъти пътя изминат от камиоа: [tex]2\cdot{78}\cdot{8}[/tex], следователно скоростта на колата е [tex]\frac{2\cdot{78}\cdot{8}}{12}=104[km/h]\\[/tex]