Лихва

[Петър Евгениев]

Задачата е от лихва (11клас, ако някой не е разбрал). Една кола струва 12 000 лв. Ако разполагате в момента с 10 000 лв. и можете да ги инвестирате при 12% годишна лихва с месечно капиализиране, след колко години ще съберете необходимата сума, ако годишната инфлация е 6%?
Упътване. Трябва да се вземе предвид, че заедно с нарастването на инветирана сума нараства и цената на колата с годишния процент инфлация.
Отговор 3 години

[Петър Евгениев]

На 12 000 лева , инфлация годишно 6% [tex]\rightarrow 0,5%[/tex]месечна инфлация [tex]12 000(1+\frac{0,5}{100})^{n}[/tex] за [tex]n[/tex] месеца.
10 000 лева , годишен лихвен процент 12% [tex]\rightarrow 1%[/tex] месечен лихвен процент.
[tex]10 000(1+\frac{1}{100})^{n}[/tex] , [tex]n[/tex] месеца.
[tex]12 000(1+\frac{0,5}{100})^{n}=10 000(1+\frac{1}{100})^{n} \Leftrightarrow 6(1,005)^n=5(1,01)^n[/tex]
[tex]n=log_{0,995049}0,8(3)=\frac{lg0,8(3)}{lg0,995049}\approx36,73[/tex]
37 месеца или 3 години.