за любопитство

[vastava]

ДИРЕКТОРЪТ НА ЕДИН ЗАВОД ЕЖЕДНЕВНО ПРИСТИГА В 8:00Ч СУТРИНТА НА АВТОБУСНАТА СПИРКА. В ТОЗИ МОМЕНТ НА СПИРКАТА ПРИСТИГА СЛУЖЕБНАТА МУ КОЛА И ГО ОТВЕЖДА ДО ЗАВОДА, КОЙТО СЕ НАМИРА НА НЯКОЛКО КИЛОМЕТРА ОТ СПИРКАТА.
ВЕДНЪЖ ДИРЕКТОРА ПРИСТИГНАЛ НА АВТОБУСНАТА СПИРКА В 7:00Ч И ТРЪГНАЛ ПЕША ПО ПОСОКА НА ЗАВОДА. СКОРО СРЕЩНАЛ СЛУЖЕБНАТА КОЛА, СЕДНАЛ В НЕЯ И ПРИСТИГНАЛ В ЗАВОДА 12МИН ПО-РАНО ОТ ОБИЧАЙНОТО ВРЕМЕ. В КОЛКО ЧАСА ДИРЕКТОРЪТ Е СРЕЩНАЛ КОЛАТА СИ?
Благодаря

[Genie_Almo]

Нека в "специалния ден" човекът върви пеш за време $t_1$ и после се вози в колата за време $t_2$. Нека също колата изминава цялото разстояние за време $t$ в обикновените дни. Тръгвайки в 7ч. от спирката, след време $t_1+t_2$ директорът пристига 12мин (1/5ч.) по-рано от обикновено. Следователно:

$7+t_1+t_2 = 8+t-1/5 \Rightarrow t_1+t_2=t+0.8$ (1)

Уловката на задачата според мен е методичността на автомобила, който всяка сутрин в точно определен час тръгва от завода, пристига на спирката точно в 8ч. и за определено време се връща в завода. В този "специален ден" обаче колата тръгва от завода, след време $t_2$ среща човека и се връща по обратния път за същото време $t_2$, но пристига 12мин по-рано от обикновено. С други думи, изминава част от пътя (на отиване и връщане) за 12мин. по-малко от целия път (отиване и връщане). Т.е. частта от пътя в едната посока се изминава от колата за 6мин. по-малко, отколкото целия път в едната посока. Следователно:

$t_2=t-0.1$

Заместваме в (1) и получаваме $t_1+t_2=t+0.8=t_2+0.9 \Rightarrow t_1=0.9$. И получаваме отговор, че човекът е вървял 54мин пеш преди да срещне колата, което се случва в 07:54ч.

За да избегнем спекулации по темата , правим уточнение, че това решение е вярно само при равномерно движение (ускорение 0) при всички подвижни обекти в задачата при поддържане на еднаква скорост на движение през всички дни. ( И нула секунди за качване в колата и обратен завой )

[Telenor4G]

Извинявам се за невежеството, не можах да разбера откъде идва 0,1 тук: t2=t−0.1