Една задачка от движение

[moni2003petrova]

Автомобил изминава разстоянието от град А до град В за 1 h и 30 min. На връщане изминава [tex]\frac{2}{3}[/tex] от разстоянието със същата скорост, а останалото до А разстояние - с 16 km/h по-малка скорост и пътува още 10 min. повече. Намерете разстоянието между двата града.

[S.B.]

На отиване :Път = S = АВ = х km,t = [tex]\frac{90}{60}[/tex] мин. или [tex]t_{oтиване }[/tex] = [tex]\frac{3}{2}[/tex] часа; Скоростта V = [tex]\frac{S}{t}[/tex] или V= [tex]\frac{x}{\frac{3}{2}}[/tex] = [tex]\frac{2x}{3}[/tex];
На връщане: 1-ви етап: Път S = [tex]\frac{2}{3}[/tex].х, скорост V = [tex]\frac{2x}{3}[/tex] , [tex]t_{1 на вр. }[/tex] = [tex]\frac{S}{V}[/tex] = [tex]\frac{\frac{2}{3.x}}{\frac{2x}{3}}[/tex] = 1час;
На връщане: 2 -ри етап: Път S = [tex]\frac{1}{3}[/tex].x ,скорост V = [tex]\frac{2x}{3}[/tex] - 16 ,[tex]t_{2 на вр. }[/tex] = [tex]\frac{S}{V}[/tex] = [tex]\frac{\frac{1}{3}.x}{\frac{2x}{3} - 16}[/tex] = [tex]\frac{x}{2x - 48}[/tex]
Уравнението е: Времето на връщане е равно на времето на отиване + 10 мин или:
[tex]t_{1на вр. }[/tex] + [tex]t_{2 на вр. }[/tex] = [tex]t_{отиване }[/tex] + [tex]\frac{10}{60}[/tex]
1 + [tex]\frac{х}{2х - 48}[/tex] = [tex]\frac{90}{60}[/tex] + [tex]\frac{10}{60}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{х}{2х - 48}[/tex] = [tex]\frac{2}{3}[/tex] (Учили сте пропорции!) [tex]\Rightarrow[/tex] х = 96 км