За 2 часа две тръби напълнили 1/3 от един басейн

[moni2003petrova]

За 2 часа две тръби напълнили 1/3 от един басейн. За колко часа всяка една от тях може да напълни сама басейна, ако едната може да го напълни сама с 5 часа по-бързо от другата.

[Davids]

Ако скоростта на пълнене на едната тръба е $x$ за час, то на другата ще е $5x$ и общо двете ще пълнят басейна с $6x$ за час. А знаем, че щом като двете го пълнят до 1/3 за 2 часа, то те пълнят целия за 6 часа и следователно за един час ще напълнят 1/6 от него. Следователно $6x = \frac{1}{6} \Rightarrow x = \frac{1}{36}$ части за час е скоростта на първата тръба, респективно на втората е $\frac{5}{36}$. И така първата сама може да напълни басейна за 36 часа, а втората за $\frac{36}{5} = 7,2$ часа

[S.B.]

За 2 часа две тръби напълнили 1/3 от един басейн. За колко часа всяка една от тях може да напълни сама басейна, ако едната може да го напълни сама с 5 часа по-бързо от другата.

Ако първата тръба пълни басейна сама за [tex]х[/tex],часа,то втората го пълни СЪС 5 часа по- бързо - или [tex]х - 5[/tex] часа и така:
I -вa тръба : сама цялата работа - [tex]х[/tex] часа, работа за 1 час : [tex]\frac{1}{х}[/tex] , работа за 2 часа : [tex]\frac{2}{х}[/tex];
II-ра тръба: сама цялата работа - [tex]х - 5[/tex] часа , работа за 1 час : [tex]\frac{1}{х - 5}[/tex] , работа за 2 часа : [tex]\frac{2}{х - 5}[/tex];
Уравнението: работата за 2 часа на I-ва тръба + работата за 2 часа на II-ра тръба = [tex]\frac{1}{3}[/tex] от басейна:
Д.М. [tex]x \ne 0 , x > 5[/tex]
[tex]\frac{2}{x} + \frac{2}{x - 5} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 6(x - 5) + 6x = x(x - 5)[/tex] от което след преработка се получава:
[tex]x^{2} - 17x +30 = 0 , D = 169 , \sqrt{D} = 13 ,x_{1 } = 15 , x_{2 } = 2 < 5 , \Rightarrow x_{2 }\notin[/tex]Д.М.
Отговор: I-ва тръба пълни сама басейна за 15 часа, II - ра тръба за 10 часа

[inveidar]

Ако скоростта на пълнене на едната тръба е $x$ за час, то на другата ще е $5x$ и общо двете ще пълнят басейна с $6x$ за час. А знаем, че щом като двете го пълнят до 1/3 за 2 часа, то те пълнят целия за 6 часа и следователно за един час ще напълнят 1/6 от него. Следователно $6x = \frac{1}{6} \Rightarrow x = \frac{1}{36}$ части за час е скоростта на първата тръба, респективно на втората е $\frac{5}{36}$. И така първата сама може да напълни басейна за 36 часа, а втората за $\frac{36}{5} = 7,2$ часа

Червеното е грешно!

[Davids]

Да, да, ясно ми стана... Понякога и аз не знам как ги чета тия условия, ама да - ето и алтернативно решение на алтернативно условие

[ptj]

Не виждам смисъла от многото обяснения, след като математичския модел се записва на два реда:

[tex]2(x+y)=\frac{1}{3}\\
\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5[/tex]

(x,y- производителност на съответната тръба, т.е. скорост на пълнене)

[Петър Евгениев]

Не виждам смисъла от многото обяснения, след като математичския модел се записва на два реда

Математическия модел е колкото прекрасен, кратък и ясен, толкова и затворен обширна аудитория.
Аз по принцип говоря, не за в случая.

[S.B.]

Не виждам смисъла от многото обяснения, след като математичския модел се записва на два реда:

[tex]2(x+y)=\frac{1}{3}\\
\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5[/tex]

(x,y- производителност на съответната тръба, т.е. скорост на пълнене)

Наистина моделът е прекрасен и се записва с 2 реда.Аз бих могла да запиша моя модел само с един ред:
[tex]\frac{2}{x} + \frac{2}{x - 5} = \frac{1}{3}[/tex] ,където с [tex]x[/tex] и [tex]x - 5[/tex] е означено времето за което всяка от тръбите пълни самa басейна, ако решението на тази задача беше адресирано към аудитория от изградени математици,а не към дете от 8 клас,което търси обяснение на решението.Нищо лично!Оставам с уважение към Вас!