задача от работа - 7 клас

[калин]

Един работник може да свърши една работа за 15 часа, а друг за 12 ч. Първият работил сам 1,30 ч., а след това се включил и втория. Намерете:
а/ колко време е работил всеки от тях, ако те са свършили цялата работа,
б/ в колко часа е била свършена 1/4 от работата, ако първият е започнал работа в 9 ч.

[S.B.]

Един работник може да свърши една работа за 15 часа, а друг за 12 ч. Първият работил сам 1,30 ч., а след това се включил и втория. Намерете:
а/ колко време е работил всеки от тях, ако те са свършили цялата работа,
б/ в колко часа е била свършена 1/4 от работата, ако първият е започнал работа в 9 ч.

I - ви работник:
сам цялата работа за $15$ часа ; производ. за 1 час : [tex]P_{1 } = \frac{1}{15}[/tex]; време за работа : $ t_{1 } = \frac{3}{2} + x$ ;
свършена работа:[tex]A_{1 } = P_{1 }.t_{1 } = (\frac{3}{2} + x).\frac{1}{15}[/tex]
II - ри работник:
сам цялата работа за $12$ часа; производ. за 1 час : [tex]P_{2 } = \frac{1}{12}[/tex]; време за работа : $t_{2 } = x$ ;
свършена работа :$A_{2 } = P_{2 }.t_{2 } = \frac{x}{12}$
а)
Уравнението: Работата на I-ви + работата на II-ри = цялата работа [tex]\Leftrightarrow A_{1 } + A_{2 } = 1 \Leftrightarrow[/tex]
[tex](\frac{3}{2} + x).\frac{1}{15} + \frac{x}{12} = 1[/tex] След решаване на уравнението получаваш $x = 6$ часа
I - ви е работил $6 + 1,5 = 7,5$ часа ,II -ри е работил $6$ часа
б)
Работата на I- ви + работата на II-ри = $\frac{1}{4}$ [tex]\Leftrightarrow (\frac{3}{2} + x).\frac{1}{15} + \frac{x}{12} = \frac{1}{4}[/tex]
След решаване на уравнението получаваш $x = 1$ Първият е започнал работа в $9$ ч и е работил $1$ час следователно в $10$ ч е била свършена $\frac{1}{4}$ от работата.