Текстова задача за 5 клас за правоъгълен триъгълник .

[Петя79]

Правоъгълен равнобедрен триъгълник с катет 9 см.Намерете сбора от дължините на перпендикулярите, спуснати от произволна точка М от хипотенузата към катетите.

[KOPMOPAH]

Равнобедрен правоъгълен триъгълник.png (4.74 KiB) Прегледано 798 пъти

На чертежа $ME$ и $MF$ са перпендикулярите, спуснати от т.$M$ към катетите.
Четириъгълникът $MECF$ е правоъгълник (сещаш се защо ), следователно $ME=CF,\,MF=EC$.
Триъгълниците $\triangle AME$ и $\triangle BMF$ са правоъгълни, но и равнобедрени, защото имат по един ъгъл от $45^\circ$, значи и третият им ъгъл е $45^\circ$. Така $AE=EM$ и $MF=BF$, откъдето сумата от разстоянията до катетите е равна на дължината на катета.$$ME+MF=AE+MF=AE+EC=9$$