Туристическа задачка от движение...

[S.B.]

Турист изминава разстоянието от пункт $A$ до пункт $B$ и обратно за 3 часа и 41 минути.По пътя има равно място,изкачване и спускане.Колко километра е равното място,ако скоростта на туриста при изкачване е 4 км/ч , по равното място е 5 км/ч и при спускане 6 км/ч ,а разстоянието между пунктовете $A$ и $B$ е 9 км.
(Задачата е давана на конкурсен изпит за кандидатсване за техникумите след 8 клас преди 1989 г.)

[pal702004]

$\begin{cases} \dfrac x 4+\dfrac x 6+\dfrac{2y}{5}=3\dfrac{41}{60}\\x+y=9\end{cases}$

$y=4$

[S.B.]

Може и по - простичко ,само с едно уравнение:
Ако $x$ е равното място,то
[tex]\frac{2x}{5} + \frac{9 - x}{4} + \frac{9 - x}{6} =3\frac{41}{60}[/tex]
$x = 4$

[ptj]

Коректно бе да я решавате с 3 променливи или в решенията си да обясните защо сте заменили сумата на двете от тях само с една.

[S.B.]

Коректно бе да я решавате с 3 променливи или в решенията си да обясните защо сте заменили сумата на двете от тях само с една.

Маршрутът се дели на "равни места" и "стръмнини".Докато "равните" места се преодоляват и в двете посоки с една и съща скорост,то "стръмнините" (колкото и да са те!) в едната посока се преодоляват като "изкачване",а в обратната посока СЪЩИТЕ тези стръмнини се преодоляват като "спускане".Ако приемем за $x$ равните места,то стръмнините ще бъдат $9 - x$ ,тъй като цялото разстояние е $9$ км.
Дадено е сумарното време за отиване и връщане - или в уравнението ще участват 2 пъти равните места и равен брой изкачване и спускане (броя на изкачване = броя на спускане).Водена съм от фотмулата [tex]t = \frac{S}{V}[/tex]:
Уравнението е :
Времето за път по равно място + Времето за път като изкачване + Времето за път като спускане = Сумарното време за отиване и връщане
[tex]\frac{2x}{5} + \frac{9 - x}{4} + \frac{9 - x}{6} = 3\frac{41}{60}[/tex]
Колегата го е решил с 2 неизвестни , но всъщност той е изразил с $x$ сумарно "неравностите", а с $y$ равните места и $x + y = 9$,което е същото,което аз предлагам,но с едно уравнение повече.
Направете вашето предложение с 3 ,а може би и повече неизвестни,защото никой не е казал колко са стръмнините.