Крави пасат на ливада

[KOPMOPAH]

Тревата на една ливада расте еднакво бързо и гъсто по цялата площ. На практика е проверено, че $70$ крави могат да я изпасат за $24$ дни, а $30$ крави - за $60$ дни. Колко крави биха изпасли тревата за $96$ дни?

[S.B.]

Тревата на една ливада расте еднакво бързо и гъсто по цялата площ. На практика е проверено, че $70$ крави могат да я изпасат за $24$ дни, а $30$ крави - за $60$ дни. Колко крави биха изпасли тревата за $96$ дни?

$10$ крави

[KOPMOPAH]

[tex][/tex]Има и такъв подход към задачата:
Допускаме, че първоначално е имало $x$ kg трева на поляната, като тя расте със скорост $y$ kg/ден, а една крава изяжда по $z$ кг/ден.

Според условието можем да съставим системата $$\begin{array}{|l}70\cdot24\cdot z=x+24\cdot y \\ 30\cdot 60\cdot z=x+60\cdot y \\ n\cdot96\cdot z=x+96\cdot y \end{array}$$ където с $n$ е отбелязан броят крави, които биха изпасли тревата за цели $96$ дни.
Изваждайки първото уравнение от второто, а второто - от третото, стигаме до системата $$\begin{array}{|l}120 z=36 y \\ (96n-1800) z=36 y \end{array}$$ и от $$(96n-1800) \cancel{z}=120 \cancel{z}$$ получаваме окончателното число крави, способни да изпасат тревата за $96$ дни.