прасковите по колко килограма са

[Павел]

Двама братя продали 100кг праскови на два пазара и получили равни суми , като единият от тях продал прасковите на една цена ,а другият - на друга цена .Ако първият беше продал толкова килограма праскови колкото е продал вторият , то той би получил 72 лв . Ако пък вторият брат беше продал толкова килограма праскови , колкото е продал първият , той би получил 32 лв . Да се намери по колко килограма е продал всеки от братята .
отг. 40 кг и 60 кг

[Павел]

може би система трябва да се ползва . но каква ще бъде тя ?

[S.B.]

Двама братя продали 100кг праскови на два пазара и получили равни суми , като единият от тях продал прасковите на една цена ,а другият - на друга цена .Ако първият беше продал толкова килограма праскови колкото е продал вторият , то той би получил 72 лв . Ако пък вторият брат беше продал толкова килограма праскови , колкото е продал първият , той би получил 32 лв . Да се намери по колко килограма е продал всеки от братята .
отг. 40 кг и 60 кг

I - ви вариант :
Първи брат продал $ x $ кг, Втори брат продал $100 - x$ ,всеки на своята цена и получили РАВНИ СУМИ
II - ри вариант :
Първи брат продал $100 - x$ кг на своята цена и получил $72$ лв [tex]\Rightarrow[/tex] цената на първия е $\frac{72}{100 - x}$
Втори брат продал $x$ кг на своята цена и получил $32$ лв $\Rightarrow$ цената на втория е $\frac{32}{x}$

Уравнението е : Парите от първоначалната продажба на първия са равни на парите от първоначалната продажба на втория

[tex]x.\frac{72}{100 - x} = (100 - x).\frac{32}{x} \Leftrightarrow 72x^{2} = 32(100 - x)^{2} \Leftrightarrow 36x^{2} = 16(100 - x)^{2}[/tex]

[tex](6x)^{2} - (4(100 - x))^{2} = 0 \Leftrightarrow (6x - 400 + 4x)(6x + 400 - 4x) = 0 \Leftrightarrow ((10x - 400)(2x + 400) = 0[/tex]

$10x - 400 = 0 \cup 2x + 400 = 0$

$ 10x - 400 = 0 \Rightarrow x = 40$

$2x + 400 = 0 \Rightarrow x = - 200$ което не е решение

$ \Rightarrow x = 40 , 100 - x = 60$