Кола под наем или собствена?

[Wien_Eli]

За кола под наем се плаща по 0,50 €/km. Разходите за лична кола са 4500,00 € на година и за гориво 7 литра/100 километра по 1,25 €. Колко километра трябва да се изминават на година, за да има смисъл да се притежава кола?

[KOPMOPAH]

Задачата е много хубава, не защото изисква някаква изкусна техника, а защото има практически смисъл. Т.е. дава отговор на въпроса "Защо да уча математика?" - ами ето, за да си направиш сметка кога трябва да си купиш кола, например

Допускаме, че търсеният годишен пробег е $x$ километра. Ако ползваме кола под наем, това ще ни струва $S_1=0,5x$. Ако си плащаме данъците, застраховките и т.н. на стойност $4500,00 $€ на година и прибавим разходите за гориво в размер на $\frac{7\times 1,25}{100}x$ за $x$ километра пробег, ще получим $$S_2=4500+\frac{7.1,25}{100}x$$Остава да се реши неравенството $$S_2<S_1\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 4500+\frac{7.1,25}{100}x \lt 0,5x \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow 4500 \lt 0,5x-0,0875x \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \frac{4500}{0,5-0,0875} <x\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \frac{4500}{0,4125}\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x>10 909,09~km$$
Получи се, че при годишен пробег над $10 909,09$ км е по-изгодно да имаш собствена кола, а при по-малко каране - по-изгодно е да се наема (разбира се, при условията в задачата ).