задача за движение

[Гост]

Автомобилист тръгнал от дома си в 8 h и се движил равномерно без прекъсване. В 9 h и 30 min той надминал средата на пътя със 7,5 km , а пристигнал в крайния пункт в 10h и 45 min, с 15 min по-рано от предвиденото време. Да се намери цялото разстояние, скоростта, с която е смятал да се движи и скоростта, с която се е движил в действителност.

ОТГ. 165 k; 60 km/h; 55km/h

[S.B.]

Автомобилист тръгнал от дома си в 8 h и се движил равномерно без прекъсване. В 9 h и 30 min той надминал средата на пътя със 7,5 km , а пристигнал в крайния пункт в 10h и 45 min, с 15 min по-рано от предвиденото време. Да се намери цялото разстояние, скоростта, с която е смятал да се движи и скоростта, с която се е движил в действителност.

ОТГ. 165 k; 60 km/h; 55km/h

Без заглавие - 2021-01-24T180449.964.png (277.84 KiB) Прегледано 1205 пъти

Целият път е $2x$
Движил се е равномерно,без да спира , за това уравнението е:
Скоростта на първия етап е равна на скоростта на втория етап
[tex]\frac{2(x + 7,5)}{3} = \frac{4(x - 7,5)}{5} \Leftrightarrow \frac{x + 7,5}{3} = \frac{2(x - 7,5)}{5} \Leftrightarrow 5x + 37,5 = 6x -45 \Rightarrow x = 82,5[/tex]km
Целият път е $2x = 2.82,5 = 165$ km
Пристигнал е в $10:45$ с $15$ минути по- рано ,следователно по план е трябвало да пристигне в $11$ часа
По план е трябвало да пътува $3$ часа следователно е трябвало да се движи със скорост $V = \frac{165}{3} \Leftrightarrow V = 55$ км/ч
Изминал е пътя за $2$ часа и $45$ минути, следователно се е дижил със скорост $V = \displaystyle\frac{165}{\displaystyle\frac{165}{60}} = 60$ км/ч