След колко време ще се срещнат 2 мравки

[blago0363]

Решение ако може?

IMG_20210125_220239.jpg (44.72 KiB) Прегледано 479 пъти

[Добромир Глухаров]

$V_1(t)=10\frac{mm}{s}$
$V_2(t)=3+5(t-1)\frac{mm}{s}=5t-2\frac{mm}{s}$

$S(T)=\sum_{t=1}^T(V_1(t)+V_2(t))=153\ mm$

$\sum_{t=1}^T(10+5t-2)=153$
$\sum_{t=1}^T(8+5t)=153$
$8.\sum_{t=1}^T(1)+5.\sum_{t=1}^Tt=153$
$8.T+5\cdot\frac{1+T}{2}\cdot T=153$
$16T+5t+5T^2=306$
$5T^2+21T-306=0$
$D=21^2+4.5.306=6561=81^2$
$T=\frac{-21+81}{2.5}=\frac{60}{10}=6\ s$

[peyo]

Да пробваме да решим задачата с excel или в случая LIbre Office Calc:

mravki1.png (35.74 KiB) Прегледано 407 пъти

В този случай предполагаме, че скоростите на мравите са дискретни и рязко се променят на границата на секундите. Получихме същия отговор.

[math10.com]

Втората мравка изминава разстояние равно на сумата на аритметична прогресия с първи член 3 и разлика 5.Може да образуваме уравнението:
[tex]153=10n+S_n=10n+3n+\frac{n(n-1).5}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow 306=26n+5n(n-1)[/tex]
[tex]\Rightarrow 5n^2+21n-306=0 \Rightarrow n=6[/tex] другата стойност за [tex]n[/tex] е отрицателно число и няма нужда да разглеждаме.