задача за движение

[Гост]

Влак изминал извесно разстояние със скорост 120km/h. След това изминал разстоянието, което е със 75 km по-голямоот първото със скорост 150km/h, а останалото разстояние, което е със 135 km по-малко от изминалият път - със скорост 96 km/h. Да се намери пътя, ако средната скорост на влака е била 120 км/ч.

Отг. 415 км

[KOPMOPAH]

Влак изминал известно разстояние със скорост 120km/h.

Естествено, това разстояние е $x$. Времето $t_1$, необходимо за изминаването му е $$t_1=\frac x{120}~~~~~~(1)$$

След това изминал разстоянието, което е със 75 km по-голямо от първото със скорост 150km/h

Значи второто разстояние е $x+75$, а времето $t_2$, необходимо за изминаването му е$$t_2=\frac {x+75}{150}~~~~~~(2)$$

...останалото разстояние, което е със 135 km по-малко от изминалият път - със скорост 96 km/h

Останалото разстояние е $x+ x+75-135=2x-60$, а времето $t_3$, необходимо за изминаването му е$$t_3=\frac{2x-60}{96}~~~~~~(3)$$

Целият изминат път е $x+ x+75+2x-60=4x+15$, след като средната скорост е била $120$, значи влакът е пътувал$$t=\frac{4x+15}{120}~~~~~~(4)$$
Като съберем времената за всеки от участъците $(1)+(2)+(3)$ получаваме общото време, изразено с формула $t_1+t_2+t_3=t$
Стигаме до уравнението$$\frac x{120}+\frac {x+75}{150}+\frac{2x-60}{96}=\frac{4x+15}{120},$$откъдето $x=100$ и целият път е $415\,km$.