задача за движение

[Гост]

Автомобил изминал половината от разстоянието между А и В със скорост 40 km/h, а останалата част В - със скорост 60 km/h. На връщане 2/3 от разстоянието ВА - със скорост, равна на средната скорост на движението от А до В, а останалата аст от пътя до А - със скорост 50km/h. Да се намери разстоянието от А до В, ако е известно, че на връщане автомобилът се е движил 4 min по-малко, отколкото на отиване.

[KOPMOPAH]

Хубава задачка.

Естествено, че търсеното разстояние е $S$. Тогава по условие имаме$$\frac 12.\frac S{40}+\frac 12.\frac S{60}=\frac S{V_{ср}}\Rightarrow \frac 12.\frac {\cancel{S}}{40}+\frac 12.\frac {\cancel{S}}{60}=\frac {\cancel{S}}{V_{ср}}\Rightarrow \frac 1{40}+\frac 1{60}=\frac 2{V_{ср}}$$Това уравнение след чудесното съкращаване на $S$ (и когато бъде решено) ни дава учудващия резултат, че средната скорост при този начин на движение не е $50$, а $48$, т.е. средното ХАРМОНИЧНО, а не средното АРИТМЕТИЧНО на двете скорости.

От даденото по условие за връщането можем да съставим следното уравнение$$\frac 23.\frac S{48}+\frac 13.\frac S{50}+\frac 4{60}=\frac S{48} \Rightarrow \frac S3\left(\frac 1{48}+\frac 1{50}\right)=\frac 1{15}\Rightarrow S=...$$