моделиране с дробни уравнения /

[Гост]

Лодка изминава 15 км по течението на река и 12 км срещу течението за време,за което би изминала 28 км в спокойни води.Да се намери скоростта на лодката в спокойни води,ако скоростта на течението е 2 км в час.

[ammornil]

Лодка изминава 15 км по течението на река и 12 км срещу течението за време,за което би изминала 28 км в спокойни води.Да се намери скоростта на лодката в спокойни води,ако скоростта на течението е 2 км в час.

Нека скоростта на кораба в спокойна вода е [tex]x\ km/h,\ (x>0)[/tex]

$$\begin{matrix} посока & път [km] & скорост [km/h] & време [h]\\ по\ течението & 15 & x+2 & \frac{15}{x+2} \\ \\ срещу\ течението & 12 & x-2 & \frac{12}{x-2}\\ \ \\ в\ спокойни\ води & 28 & x & \frac{28}{x} \end{matrix}$$

[tex]\frac{15}{x+2}+\frac{12}{x-2}=\frac{28}{x} \rightarrow DM: \begin{array}{|l} x>0 \\ x+2 \ne 0 \\ x-2 \ne 0 \\ x \ne 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x>0 \\ x \ne -2 \\ x \ne 2 \\ x \ne 0 \end{array} \Rightarrow x \in (0;2) \cup (2;+ \infty )[/tex]

[tex]\frac{15}{x+2}+\frac{12}{x-2}=\frac{28}{x} \Leftrightarrow 15x(x-2)+12x(x+2)=28(x-2)(x+2) \Leftrightarrow 15x^{2}-30x+12x^{2}+24x=28(x^{2}-2^{2}) \Leftrightarrow 27x^{2}-6x=28x^{2}-112 \Leftrightarrow[/tex]

[tex]28x^{2}-112-27x^{2}+6x=0 \Leftrightarrow x^{2}+6x-112=0[/tex]

[tex]D=3^{2}-1.(-112)=9+112=121 \Rightarrow x_{_{1,2}}=\frac{-3 \pm 11}{1} \rightarrow \begin{cases} x_{_{1}}=-14 \notin DM \\ x_{_{2}}=8 \in DM \end{cases}[/tex]

$$Отг.\ 8 km/h$$