моделиране с дробни уравнения

[Гост]

Знаменателят на една дроб е с 2 по-голям от числителя.Числителят на реципрочнат а дроб на дадената е намален с единица и от така получената дроб е извадена дадената ,в резултат на което е получено 11/.намерете дадената дроб
15

[ammornil]

Знаменателят на една дроб е с 2 по-голям от числителя.Числителят на реципрочната дроб на дадената е намален с единица и от така получената дроб е извадена дадената ,в резултат на което е получено 11/15.намерете дадената дроб.

Нека числителят на изначалната дроб е [tex]x[/tex].
Изначалната дроб е: [tex]\frac{x}{x+2}[/tex], а реципрочната й дроб е [tex]\frac{x+2}{x}[/tex]
Според условието можем да съставим израз (1):
$$\frac{x+1}{x}-\frac{x}{x+2}=\frac{11}{15}$$

[tex]\frac{x+1}{x}-\frac{x}{x+2}=\frac{11}{15} \Leftrightarrow 15.(x+2).(x+1)-15.x.x=11.x.(x+2) \Leftrightarrow 15(x^{2}+x+2x+2)-15x^{2}=11x^{2}+22x \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\cancel{15x^{2}}+45x+30\cancel{-15x^{2}}=11x^{2}+22x \Leftrightarrow 11x^{2}+22x-45x-30=0 \Leftrightarrow 11x^{2}-23x-30=0[/tex]

[tex]D=(-23)^{2}-4.11.(-30)=529+1320=1849 \rightarrow x_{_{1,2}}=\frac{23 \pm 43}{2.11} \Rightarrow \begin{cases} x_{_{1}}=-\frac{10}{11} \\ x_{_{2}}=3 \end{cases}[/tex]

[tex]x_{_{1}}=-\frac{10}{11}[/tex], при проверка в израз (1) се вижда че е решение [tex]\rightarrow \frac{x}{x+2}=-\frac{5}{6}[/tex]

[tex]x_{_{2}}=3[/tex], при проверка в израз (1) се вижда че е решение [tex]\rightarrow \frac{x}{x+2}=\frac{3}{5}[/tex]



$$Отг.\ -\frac{5}{6}\ и \ \frac{3}{5}$$