Кръгове на Ойлер

[Гост]

В клас от 25 ученици, класният ръководител желае да изпрати 17 ученици на олимпиада по математика, 19 – на олимпиада по физика, 20 – на олимпиада по химия и 20 на олимпиада по биология. Възможно ли е това, без да се наруши забраната на директора: „Един и същ ученик да не участва в повече от три олимпиади.“?

[ptj]

[tex]N(A \cap B \cap C \cap D)\ge N(A \cup B \cup C \cup D) -N(A \cup B \cup C \cup D)/A-N(A \cup B \cup C \cup D )/B-N(A \cup B \cup C \cup D)/C-N(A \cup B \cup C \cup D)/D[/tex]

[tex]N(A \cap B \cap C \cap D ) \ge 25-(25-17)-(25-19)-(25-20)-(25-20)=25-(8+6+5+5)=1[/tex] ("не може")