Съмнявам се в отговора

[ugrin]

Три момчета – Ангел, Борис и Васил имали общо 384 марки. Първо Ангел разделил марките, които имал на две равни части, едната част оставил за себе си, а другата част разделил по равно между Борис и Васил. След това Борис разделил марките, които имал в момента на две равни части, едната част оставил за себе си, а другата разделил по равно между другите двама. На края и Васил направил същото с марките, които имал в момента. След последното разделяне се оказало, че всеки има по равен брой марки. По колко марки е имал първоначално всеки от тях?

[ptj]

Нека първоначално Ангел , Борис и Васил са имали съответно [tex]x,y,384-x-y[/tex].

След първото разделяне:

Ангел : [tex]\frac{x}{2}[/tex],

Борис : [tex]\frac{x}{4} +y[/tex],

Васил : [tex]384- \frac{3x}{4}-y[/tex].

След второто разделяне:

Ангел: [tex]\frac{x}{2}+( \frac{x}{16} + \frac{y}{4} )= \frac{9x}{16}+ \frac{y}{4}[/tex],

Борис: [tex]\frac{x}{8} + \frac{y}{2}[/tex],

Васил: [tex](384- \frac{3x}{4}-y)+( \frac{x}{16} + \frac{y}{4} )=384- \frac{11x}{16} - \frac{3y}{4}[/tex].

След 3-тото разделяне:

Ангел: [tex](\frac{9x}{16}+ \frac{y}{4})+(96- \frac{11x}{64} - \frac{3y}{16})=96+ \frac{25x}{64}+ \frac{y}{16}[/tex],

Борис: [tex](\frac{x}{8} + \frac{y}{2})+(96- \frac{11x}{64} - \frac{3y}{16})=96- \frac{3x}{64}+[/tex],

Васил: [tex]192- \frac{11x}{32} - \frac{3y}{8}[/tex].


Достатъчно е да разгледаме само полученото за Ангел:
[tex]96+ \frac{25x}{64}+ \frac{y}{16}=128 \Leftrightarrow \frac{25x}{64}+ \frac{y}{16}=32[/tex]

Понеже НОД(25;64)=1, то 64 дели [tex]x[/tex], a 25 дели [tex]\frac{25x}{64}+ \frac{5y}{16}[/tex].

Освен това [tex]\frac{25x}{64}[/tex] е по-малко от 32, сл. единствена възможност е [tex]\frac{25x}{64}=25[/tex], т.е. [tex]x=64[/tex] и [tex]y=112[/tex].

Наистина при горните стойности за [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] получените изрази за Борис и Васил са числено равни на 128.

Отговора е верен!